坐标字符NYOJ 298 点的变换 (矩阵快速幂)

在写这篇文章之前，xxx已经写过了几篇关于改坐标字符主题的文章,想要了解的朋友可以去翻一下之前的文章

    标题链接:  http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=298

    标题:

    

    

点的变换

    

时光制约： 2000 ms  |            内存制约： 65535 KB

    

难度： 5

    

 

    每日一道理
聪明人学习，像搏击长空的雄鹰，仰视一望无际的大地；愚笨的人学习，漫无目的，犹如乱飞乱撞的无头飞蛾；刻苦的人学习，像弯弯的河流，虽有曲折，但终会流入大海；懒惰的人学习，像水中的木头，阻力越大倒退得越快。

描述

平面上有不超越10000个点，坐标都是已知的，现在可能对全部的点做以下几种操纵：

平移必定距离(M)，相对X轴上下翻转(X)，相对Y轴阁下翻转(Y),坐标缩小或放大必定的倍数(S),全部点对坐标原点逆时针旋转必定角度(R)。    

操纵的次数不超越1000000次，求终究全部点的坐标。

 

提示：如果程序中用到PI的值，可以用acos(-1.0)获得。

 

输入

只有一组测试数据
测试数据的第一行是两个整数N,M，分离表示点的个数与操纵的个数(N<=10000,M<=1000000)
随后的一行有N对数对，每个数对的第一个数表示一个点的x坐标，第二个数表示y坐标，这些点初始坐标巨细绝对值不超越100。
随后的M行，每行代表一种操纵，行首是一个字符：
首字符如果是M,则表示平移操纵，该行后面将跟两个数x,y，表示把全部点按向量(x,y)平移;
首字符如果是X，则表示把全部点相对于X轴进行上下翻转;
首字符如果是Y，则表示把全部点相对于Y轴进行阁下翻转;
首字符如果是S，则随后将跟一个数P,表示坐标放大P倍;
首字符如果是R，则随后将跟一个数A,表示全部点相对坐标原点逆时针旋转必定的角度A(单位是度)

输出

每行输出两个数，表示一个点的坐标(对结果四舍五入到小数点后1位，输出一位小数位）
点的输出顺序应与输入顺序保持一致

样例输入

2 5

1.0 2.0 2.0 3.0

X

Y

M 2.0 3.0

S 2.0

R 180

样例输出

-2.0 -2.0

0.0 0.0

 

    解题思路:    每个点的操纵需要m次

                   如果对每个点都进行模拟，n个点的时光复杂度就是O(nm)

                   把全部操纵相乘存到矩阵里，每个点只需要成乘矩阵一次就可失掉m次操纵后的结果

                   假设起始点的坐标为(x,y) 

                 

                   其实很轻易证明每次操纵要乘与什么矩阵

                   x1 x2 x3                x                    x1*x+x2*y+x3

                   x4 x5 x6       X      y        =         x4*x+x5*y+x6

                   x7 x8 x9               1                     x7*x+x8*y+x9

                   如平移向量(a,b)，x1=x5=1，x2=x4=0，x3=a，x4=b

                   值得注意的是矩阵有结合律但是没有交换率，前面的操纵应当放在乘号的左边

    代码:

    

                       

文章结束给大家分享下程序员的一些笑话语录： 问路
有一个驾驶热气球的人发现他迷路了。他降低了飞行的高度，并认出了地面 上的一个人。他继续下降高度并对着那个人大叫，“打扰一下，你能告诉我我 在哪吗？”
下面那个人说：“是的。你在热气球里啊，盘旋在 30 英尺的空中”。
热气球上的人说：“你一定是在 IT 部门做技术工作”。
“没错”，地面上的人说到，“你是怎么知道的？”
“呵呵”，热气球上的人说，“你告诉我的每件事在技术上都是对的，但对都没 有用”。
地面上的人说，“你一定是管理层的人”。
“没错”，热气球上的人说，“可是你是怎么知道的？”
“呵呵”，地面上的那人说到，“你不知道你在哪里，你也不知道你要去哪，你 总希望我能帮你。你现在和我们刚见面时还在原来那个地方，但现在却是我 错了”。