poj1155(树形dp)

 

题目链接:http://poj.org/problem?id=1155

题意:电视台要直播一场比赛,电视网络刚好形成了一棵树,其中有M个为客户端,其他的为中转站,其中中转站与中转站以及中转站与客户端之间连接都需要一定费用,每个客户i愿意支付pay[i]元钱,问电视台在不亏损的情况下,最多可以让多少个客户观看比赛。

分析:每个客户要么选要么不选,和01背包差不多,只不过这是在树上进行,我们用dp[u][j]表示以u为根节点选择j个客户的能够获得的最大盈利,dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]-w)(v为u结点的子结点,w为路径的费用),最后结果就是dp[1][j](0<=j<=m)中最大的使得dp[1][j]>=0的j(保证不亏损)

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <queue>

#include <cstdlib>

#include <stack>

#include <vector>

#include <set>

#include <map>

#define LL long long

#define mod 1000000007

#define inf 0x3f3f3f3f

#define N 3010

#define clr(a) (memset(a,0,sizeof(a)))

using namespace std;

struct edge

{

    int next,v,w;

    edge(){}

    edge(int v,int w,int next):v(v),w(w),next(next){}

}e[N*2];

int dp[N][N],head[N],num[N],tot,n,m;

void addedge(int u,int v,int w)

{

    e[tot]=edge(v,w,head[u]);

    head[u]=tot++;

}

void dfs(int u,int fa)

{

    dp[u][0]=0;

    for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)

    {

        int v=e[i].v,w=e[i].w;

        if(v==fa)continue;

        dfs(v,u);

        num[u]+=num[v];//这里明确了该点含有的叶子数,大大降低复杂度

        for(int j=num[u];j>=1;j--)

            for(int k=1;k<=num[v]&&k<=j;k++)

            dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]-w);

    }

}

int main()

{

    int u,v,t;

    while(scanf("%d%d",&n,&m)>0)

    {

        memset(dp,-inf,sizeof(dp));tot=0;

        memset(head,-1,sizeof(head));

        memset(num,0,sizeof(num));

        for(int i=1;i<=n-m;i++)

        {

            scanf("%d",&t);

            while(t--)

            {

                scanf("%d%d",&u,&v);

                addedge(i,u,v);

                addedge(u,i,v);

            }



        }

        for(int i=n-m+1;i<=n;i++)scanf("%d",&dp[i][1]),num[i]=1;

        dfs(1,-1);

        for(int i=num[1];i>=0;i--)

        {

            if(dp[1][i]>=0)

            {

                printf("%d\n",i);break;

            }

        }

    }

}
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