餐巾计划问题 线性规划与网络流24题之10 费用流

相关知识：最小费用(最大)流

问题描述：
一个餐厅在相继的N 天里， 每天需用的餐巾数不尽相同。 假设第i天需要ri块餐巾(i=1，
2，…，N)。餐厅可以购买新的餐巾，每块餐巾的费用为p分；或者把旧餐巾送到快洗部，
洗一块需 m天，其费用为 f 分；或者送到慢洗部，洗一块需 n 天(n>m)，其费用为 s<f 分。
每天结束时，餐厅必须决定将多少块脏的餐巾送到快洗部，多少块餐巾送到慢洗部，以及多
少块保存起来延期送洗。 但是每天洗好的餐巾和购买的新餐巾数之和， 要满足当天的需求量。
试设计一个算法为餐厅合理地安排好N 天中餐巾使用计划，使总的花费最小。

 

问题分析：

       题目要求每天的餐巾够用，因此算法中的最大流已经确定，一天之中餐巾的来源可以是新买来的，快洗或是慢洗到这一天刚好洗完的；而每天用完的餐巾则是送去快洗或慢洗，或留到下一天统一处理，

       然后就是要把每天需要用的和用完的分开处理，这样就有了一个二分图模型。Xi表示第i天需要用的餐巾数量， 二分图X集合中顶点Xi表示第i天用完的餐巾，其数量为ri，所以从S向Xi连接容量为ri的边作为限制。Y集合中每个点Yi则是第i天需要的餐巾，数量为ri，与T连接的边容量作为限制。每天用完的餐巾可以选择留到下一天（Xi->Xi+1），不需要花费，送到快洗部(Xi->Yi+m)，费用为f，送到慢洗部(Xi->Yi+n)，费用为s。每天需要的餐巾除了刚刚洗好的餐巾，还可能是新购买的(S->Yi)，费用为p。

具体连边方法：

把每天分为二分图两个集合中的顶点Xi,Yi，建立附加源S汇T。

1、从S向每个Xi连一条容量为ri，费用为0的有向边。//表示每天最多用ri餐巾
2、从每个Yi向T连一条容量为ri，费用为0的有向边。//同上
3、从S向每个Yi连一条容量为无穷大，费用为p的有向边。//Yi天新买的餐巾
4、从每个Xi向Xi+1(i+1<=N)连一条容量为无穷大，费用为0的有向边。//留到下一天处理
5、从每个Xi向Yi+m(i+m<=N)连一条容量为无穷大，费用为f的有向边。//慢洗，到i+m天才能用
6、从每个Xi向Yi+n(i+n<=N)连一条容量为无穷大，费用为s的有向边。//快洗，到i+n天才能用

      这样一个费用流就出现了。只要y点集合与T点连接的边全部满流，而且保证总费用最小，这题就AC了。

View Code

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define MaxN 210
#define INF 2000000
struct atp
{
       int y,x,flow,cost;
       int op,next;
       }e[MaxN];
queue<int> q;
int n,Newcost,kt,kc,mt,mc,s,t,tot,ans;
int first[MaxN],pre[MaxN],pe[MaxN],d[MaxN];
bool b[MaxN];
void add(int x,int y,int flow,int cost)
{
     tot++;
     e[tot].y=y;
     e[tot].x=x;
     e[tot].flow=flow;
     e[tot].cost=cost;
     e[tot].op=tot+1;
     e[tot].next=first[x];
     first[x]=tot;
     tot++;
     e[tot].y=x;
     e[tot].x=y;
     e[tot].flow=0;
     e[tot].cost=cost;
     e[tot].op=tot-1;
     e[tot].next=first[y];
     first[y]=tot;
     }

void init()
{
     int x;
     scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&Newcost,&kt,&kc,&mt,&mc);
     s=0;t=n+n+n;
     for (int i=1;i<=n;i++)
     {
         scanf("%d",&x);
         add(s,i,x,0);
         add(n+i,t,x,0);
         add(s,n+i,INF,Newcost);
         if (i<n) add(i,i+1,INF,0);
         if (i+kt<=n) add(i,i+n+kt,INF,kc);
         if (i+mt<=n) add(i,i+n+mt,INF,mc);
         }
     }
     
bool spfa()
{
     
     memset(b,false,sizeof(b));
     memset(d,100,sizeof(d));
     int INFF=d[1];
     while (!q.empty()) q.pop();
     b[s]=true;
     d[s]=0;
     q.push(s);
     while (!q.empty())
     {
           int u=q.front();
           for (int p=first[u];p;p=e[p].next)
           {
               if (d[u]+e[p].cost<d[e[p].y] && e[p].flow>0)
               {
                      d[e[p].y]=d[u]+e[p].cost;
                      pre[e[p].y]=p;
                      if (!b[e[p].y])
                      {
                                     b[e[p].y]=true;
                                     q.push(e[p].y);
                                     }
                      }
               }
           b[u]=false;
           q.pop();
     }
     if (d[t]==INFF) return false; else return true;
     }
void work()
{
     int Minflow=INF,i,tt;
     i=t;
     while (i!=s)
     {
           tt=pre[i];
           if (e[tt].flow<Minflow) Minflow=e[tt].flow;
           i=e[tt].x;
           }
     i=t;
     for (int i=t;i!=s;i=e[tt].x);
     while (i!=s)
     {
           tt=pre[i];
           e[tt].flow-=Minflow;
           e[e[tt].op].flow+=Minflow;
           ans+=Minflow*e[tt].cost;
           i=e[tt].x;
           }
     }
int main()
{
    init();
    while (spfa()) work();
    printf("%d",ans);
//    system("pause");
    return 0;
    }