POJ2115-C Looooops
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大致题意：
对于C的for(i=A ; i!=B ;i +=C)循环语句，问在k位存储系统中循环几次才会结束。
若在有限次内结束，则输出循环次数。
否则输出死循环。
解题思路：
题意不难理解，只是利用了 k位存储系统 的数据特性进行循环。
例如int型是16位的，那么int能保存2^16个数据，即最大数为65535（本题默认为无符号），
当循环使得i超过65535时，则i会返回0重新开始计数
如i=65534，当i+=3时，i=1
其实就是 i=(65534+3)%(2^16)=1
有了这些思想，设对于某组数据要循环x次结束，那么本题就很容易得到方程：
x=[(B-A+2^k)%2^k] /C
即 Cx=(B-A)(mod 2^k) 此方程为 模线性方程，本题就是求X的值。
下面将结合《算法导论》第2版进行简述，因此先把上面的方程变形，统一符号。
令a=C
b=B-A
n=2^k
那么原模线性方程变形为：
ax=b (mod n)
该方程有解的充要条件为 gcd(a,n) | b ，即 b% gcd(a,n)==0
令d=gcd(a,n)
有该方程的 最小整数解为 x = e (mod n/d)
其中e = [x0 mod(n/d) + n/d] mod (n/d) ，x0为方程的最小解
那么原题就是要计算b% gcd(a,n)是否为0，若为0则计算最小整数解，否则输出FOREVER
当有解时，关键在于计算最大公约数 d=gcd(a,n) 与 最小解x0
参考《算法导论》，引入欧几里得扩展方程 d=ax+by ，
通过EXTENDED_EUCLID算法（P571）求得d、x、y值，其中返回的x就是最小解x0，求d的原理是辗转相除法（欧几里德算法）
再利用MODULAR-LINEAR-EQUATION-SOLVER算法（P564）通过x0计算x值。注意x0可能为负，因此要先 + n/d 再模n/d。
以上方法的推导过程大家自己看《算法导论》。。。这里不证明，只直接使用。
注意：
计算n=2^k时，用位运算是最快的，1<<k （1左移k位）就是2^k
但是使用long long的同学要注意格式， 1LL<<k
使用__int64的同学要强制类型转换 (__int64)1<<k
不然会WA
Source修正：
http://contest.felk.cvut.cz/04prg/solved/index.html
1 //Memory Time
2 //212K 0MS
3
4 #include<iostream>
5 using namespace std;
6
7 //d=ax+by,其中最大公约数d=gcd(a,n)，x、y为方程系数，返回值为d、x、y
8 __int64 EXTENDED_EUCLID(__int64 a,__int64 b,__int64& x,__int64& y)
9 {
10 if(b==0)
11 {
12 x=1;
13 y=0;
14 return a; //d=a，x=1,y=0,此时等式d=ax+by成立
15 }
16 __int64 d=EXTENDED_EUCLID(b,a%b,x,y);
17 __int64 xt=x;
18 x=y;
19 y=xt-a/b*y; //系数x、y的取值是为满足等式d=ax+by
20 return d;
21 }
22
23 int main(void)
24 {
25 __int64 A,B,C,k;
26 while(scanf("%I64d %I64d %I64d %I64d",&A,&B,&C,&k))
27 {
28 if(!A && !B && !C && !k)
29 break;
30
31 __int64 a=C;
32 __int64 b=B-A;
33 __int64 n=(__int64)1<<k; //2^k
34 __int64 x,y;
35 __int64 d=EXTENDED_EUCLID(a,n,x,y); //求a,n的最大公约数d=gcd(a,n)和方程d=ax+by的系数x、y
36
37 if(b%d!=0) //方程 ax=b(mod n) 无解
38 cout<<"FOREVER"<<endl;
39 else
40 {
41 x=(x*(b/d))%n; //方程ax=b(mod n)的最小解
42 x=(x%(n/d)+n/d)%(n/d); //方程ax=b(mod n)的最整数小解
43 printf("%I64d\n",x);
44 }
45 }
46 return 0;
47 }