POJ1013-Counterfeit Dollar

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大致题意：

有一打（12枚）硬币，其中有且仅有1枚假币，11枚真币

用A~L作为各个硬币的代号

假币可能比真币略轻，也可能略重

现在利用天枰，根据Input输入的3次称量，找出假币，并输出假币是轻还是重。

解题思路：

模拟法要考虑的情况较繁琐，可利用简单的逻辑推理进行解题。

注意Input一行代表一次称量，每行有三个字符串，分别为

Left   right     status

代表该次称量时，天枰左盘放的硬币、天枰右盘放的硬币、天枰右盘的状态

共三种状态：

Up：右盘上升，说明右盘可能有轻假币，也可能左盘有重假币。

Down：右盘下降，说明右盘可能有重假币，也可能左盘有轻假币。

Even：右盘与左盘平衡，由于假币有且仅有1枚，则说明此时天枰两边的硬币全为真币。

注意题目的字眼：

1、  有且仅有1枚假币

2、  假币相对于真币的重量，可能轻可能重

3、  只称量3次，且称量3次恰好且必能找到假币

4、  每次称量时天枰两边的硬币数目一样

5、  选取哪些硬币称量由input决定

从3、4、5可知，由于无法知道每次选取称量的硬币，那么3次称量可能只选用了几个硬币，也可能仅有一两个硬币没有选上，那么用模拟法去记录每次用于称量的硬币的状态（真假，其中假币又有轻重之分）并推导没有被称量的硬币状态（或状态变化）是很困难的，虽然人很容易做到这点，但计算机却很难去“推导”，因为称量硬币的方法是无规律的且非常多。

那么只能通过适当转化问题后用另一种有效的方法去解决。

虽然称量硬币的方法是无规律且未知的，但是称量硬币后的结果却只有3个，up、down和 even。且当出现even时，天枰两边的硬币必然都为真币，假币必定在余下的硬币之间（这是因为假币有且只有一枚），那么我们就可以定义一个标记数组 zero[]去标记even时的真币，在以后的处理把他们排除在外。

而唯一难以处理的是up和down的状态，因为假币可能轻可能重，则这两种状态都无法得知究竟假币出现在天枰的哪边。

处理up和down状态方法：

当出现up或down状态时，天枰两边的所有硬币都应该被怀疑为假币（已标记必定为真币的硬币不必被怀疑）。

首先time[]记录每个硬币的被怀疑程度，time[i]=0表示该硬币i不被怀疑（即其可能为真币）。定义在up状态盘的硬币为“轻怀疑假币”，通过“--”操作加深其被怀疑为轻假币的程度，“负号”为轻假币的怀疑方向；在down状态盘的硬币为“重怀疑假币”，通过“++”操作加深其被怀疑为重假币的程度，“正号”为重假币的怀疑方向。

那么若一枚真币被怀疑为“轻假币”时，它就可能通过下次称量通过“++”操作取消嫌疑了。初始化所有硬币的怀疑程度均为0。

称量完毕后，找出被怀疑程度最大（注意取绝对值）的硬币，它就是假币。而当其怀疑方向为正时，则其为重假币。为负时，为轻假币。

 1 //Memory Time 
 2 //252K   0MS 
 3 
 4 #include<iostream>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 
 8 int main(void)
 9 {
10     int cases;
11     cin>>cases;
12     for(int c=1;c<=cases;c++)
13     {
14         char left[3][6],right[3][6],status[3][6];
15 
16         int time['L'+1]={0};  //标记各个字母被怀疑的次数
17         bool zero['L'+1]={false};  //标记绝对为真币的字母（令天枰平衡的所有字母）
18 
19         for(int k=0;k<3;k++)
20             cin>>left[k]>>right[k]>>status[k];    
21 
22         for(int i=0;i<3;i++)
23         {
24             switch(status[i][0])  //检查天枰状态
25             {
26                 case 'u':     //up，天枰左重右轻
27                     {
28                         for(int j=0;left[i][j];j++)
29                         {
30                             time[ left[i][j] ]++;  //左重
31                             time[ right[i][j] ]--;  //右轻
32                         }
33                         break;
34                     }
35                 case 'd':     //down，天枰左轻右重
36                     {
37                         for(int j=0;left[i][j];j++)
38                         {
39                             time[ left[i][j] ]--;  //左轻
40                             time[ right[i][j] ]++;  //右重
41                         }
42                         break;
43                     }
44                 case 'e':     //down，天枰平衡
45                     {
46                         for(int j=0;left[i][j];j++)
47                         {
48                             zero[ left[i][j] ]=true;   //绝对真币
49                             zero[ right[i][j] ]=true;   //绝对真币
50                         }
51                         break;
52                     }
53             }
54         }
55 
56         int max=-1;  //查找被怀疑程度最高的硬币（假币）
57         char alpha;
58         for(int j='A';j<='L';j++)
59         {
60             if(zero[j])  //绝对真币
61                 continue;
62 
63             if(max<=abs(time[j]))
64             {
65                 max=abs(time[j]);
66                 alpha=j;
67             }
68         }
69 
70         cout<<alpha<<" is the counterfeit coin and it is ";
71         if(time[alpha]>0)
72             cout<<"heavy."<<endl;
73         else
74             cout<<"light."<<endl;
75     }
76     return 0;
77 }