停机问题

过程使用伪码证明

 

停机问题

不存在这样一个程序（算法），它能够计算任何程序（算法）在给定输入下是否会结束（停机）。

 

停机问题的证明差不多是这样的

先假设存在一个程序（算法），它能够计算任何程序（算法）在任何给定输入下是否会结束（停机）。

设这个程序为A（prog,input）

bool A(prog,input）

{
　　if(prog结束于input)
    　　return true;

  　else
    　　returnfalse;

}

 

因为它能够计算任何程序（算法）在任何给定输入下是否会结束（停机）。

 

假设有如下程序B

bool B(input)

{

　　if(A(input,input))
　　{
　　　　while(1);
　　　　return true;
　　}
　　else
　　　　return false;


}

 

A（B，B）也能判断B停不停机，//因为A能计算任何程序是否停机

 

假设B能停机，则A返回true,则B不能停机，矛盾

假设B不能停机，则A返回false，B能停机，矛盾

故假设不成立