1113-斐波那契数应用 【淡黄】

描述

 

知道斐波那契数吗？下面是它的一个定义：

• F₁ = 1
• F₂ = 2
• F_n+1 = F_n+F_n-1 ，这里n>1

 

每个正整数x 可写为不同斐波那契数的总和，因而意味着存在数k 和数 b₁, b₂, ..., b_k，使得x=b₁*F₁+...+b_i*F_i+ ... +b_k*F_k, 其中b_k = 1，b_i (1≤i < k)为0或1。简言之，我们可写为： b(x) = (b_k, b_k-1, ..., b₁)。 为使表示唯一，我们要求对所有i > 1，b_i * b_i-1 = 0。

利用斐波那契数，我们可以将公里单位距离 x 转换为相应的英里单位距离 y，首先，以斐波那契系统表示b(x)写下x。其次，将b(x)中数字右移一位（最后一位删除），得到b(y)。第三，从b(y)中计算总数来算出 y。

例如，数42以斐波那契系统表示为：(1,0,0,1,0,0,0,0)。第二步，我们通过右移得到 (1,0,0,1,0,0,0)。第三步，我们计算0*1 + 0*2 + 0*3 + 1*5 + 0*8 + 0*13 + 1*21 = 26.

下面请你写一个程序，根据上述算法将公里转换为英里。

 

输入

输入第一行包含t，需要转换的距离数目 (0<t<25000)。下面t 行的每一个包含一个整数距离x (2 < x < 25000)公里。

输出

对于每个距离x 公里，输出算出的y 英里。

样例输入

5

42

100

180

300

360

样例输出

26

62

111

185

222

#include<iostream>

#define N 24

using namespace std;

int main()

{

    int a[N],b[N];

    int n;

    a[0]=1;

    a[1]=2;

    for(int i=2;i<24;i++)

        a[i]=a[i-1]+a[i-2];    

    //cout<<a[24];

    cin>>n;    

    while(n--)

    {

    int x,y=0;

    cin>>x;

    for(int k=23;k>=1;k--)

    {

        if(x>=a[k])

        {

            x=x-a[k];

            b[k]=1;                

        }

        else b[k]=0;

    }

    for(int j=1;j<23;j++)

    {

        if(b[j])

        y+=a[j-1];

    }

    cout<<y<<endl;

    }

    return 0;

}