期望dp-hdu-4336-Card Collector

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4336

题目大意：

有n种卡片，每包中至多有一种卡片，概率分别为p1,p2,...pn,可能有的没有卡片，求包数的期望，使得每种卡片都有。

解题思路：

由于n最多只有20，可以进行状态压缩。

dp[i]表示在状态i获得的卡片的情况下，得到最后结果所需的包数期望。

则dp[i]=no*(dp[i]+1)+∑pp[j]*(dp[i]+1)+∑pp[k]*(dp[i|(1<<k)]+1).

no:表示没有卡片的概率，∑pp[j]表示第j种卡片已经存在，∑pp[k]表示第j种卡片当前还没有。显然no+∑pp[j]+∑pp[k]=1,所以花间得dp[i]=1+(no+∑pp[j])*dp[i]+∑pp[k]*dp[i|(1<<k)]

dp[1<<n-1]=0递推求出dp[0]即可。

代码：

#include <iostream>

#include<cmath>

using namespace std;





double dp[1<<20],pp[25];



int main()

{

    int n;



    while(~scanf("%d",&n))

    {

        double no=0;



        for(int i=0;i<n;i++)

        {

            scanf("%lf",&pp[i]);

            no+=pp[i];

        }

        no=1-no;



        int lim=(1<<n)-1;

        dp[lim]=0;



        for(int i=lim-1;i>=0;i--)

        {

            dp[i]=1;

            double temp=0.0;

            for(int j=0;j<n;j++)

            {

                if(i&(1<<j))

                {

                    temp+=pp[j];

                    continue;

                }

                dp[i]+=dp[i|(1<<j)]*pp[j];

            }

            dp[i]/=(1-no-temp);

        }

        printf("%0.6f\n",dp[0]);

    }

    return 0;

}