POJ 3678（2-SAT）

题意：给出n个数和m组数对应的位运算，断定n个数是否满足m组位运算

 

很久以前就听说2-SAT了，只是最近才花时间看了一下，觉得这个东西真是神奇。

对于2-SAT只能把1个点拆成2个点，对于K-SAT问题，貌似是NP问题。。我也不太清楚，反正如果你拆成2个以上的点，那就不要用2-SAT解了。

 

前言：我只是谈一下我的体会，没有证明一定正确，但也许能启发你的思路。

 

2-SAT主要就是处理“矛盾”与“必然”的一种方法，其算法是应用了强连通

a1表示a取1，a0表示a取0，b0，b1同理

对于矛盾：

举例说明 如果a AND b=1，如果我们取a0，这样肯定是无解的，那我们就连一条a0-->a1的边，表示取a0就必须要取a1，这样就就出现了矛盾，b同理

http://blog.sina.com.cn/s/blog_68629c7701010gf1.html   这篇文章举例论述了矛盾的问题，值得一看。

 

对于必然：

同样举例说明 如果a OR b=1，如果我们取a0，则我们必须（注意这里我用的是“必须”）要取b1，那我们就连一条a0-->b1的边

 

再举一个例子可以让我们思路更清晰：

如果a OR b=1，如果我们取a1的话，应该怎么连呢？？思考一下再往后看。

 

如果取a1，那么b可以取b1或者b0，失去了必然性（知道为什么刚才我要强调“必须”了吧），就不能连边

 

总结起来就是，连接的有向边表示的是有序的必然关系

这里又强调了“有序”，因为如果a OR b=1，我们取a0就必须要取b1（上面解释过原因了），我们需要连一条有向边，然而反过来，如果我们取b1，我们不一定要取a0，取a1也可以就不用连边

 

表达能力不好，对2-SAT的领悟有限，且以上写的不保证正确性（至少我做对题了），也不会证明。。只是启发作用，加速理解，就像“谐音背单词”一样，应该还是有一些作用的

如果有那个地方写错了，谢谢指正

 

View Code

 1 #include <cstdio>

 2 #include <cstdlib>

 3 #include <cstring>

 4 #include <iostream>

 5 #define N 40000

 6 #define M 5000000

 7 using namespace std;

 8 int n,m,cnt,t,divg,belong[N],head[M],next[M],to[M],dfn[N],low[N],p,stack[M];

 9 bool fg[N];char str[9];

10 inline void add(int u,int v) 

11 {

12     to[cnt]=v; next[cnt]=head[u]; head[u]=cnt++;

13 }

14 void read()

15 {

16     memset(head,-1,sizeof head); cnt=0;

17     memset(fg,0,sizeof fg);

18     memset(dfn,0,sizeof dfn);

19     memset(belong,0,sizeof belong);

20     t=0; divg=0; p=0;

21     for(int i=1,a,b,c;i<=m;i++)

22     {

23         scanf("%d %d %d %s",&a,&b,&c,str+1);

24         a++; b++;

25         if(str[1]=='A')

26         {

27             if(c==1) add(a+n,a),add(b+n,b),add(a,b),add(b,a);

28             else add(a,b+n),add(b,a+n);

29         }

30         else if(str[1]=='O')

31         {

32             if(c==1) add(a+n,b),add(b+n,a);

33             else add(a,a+n),add(b,b+n);

34         }

35         else

36         {

37             if(c==1) add(a,b+n),add(b,a+n),add(a+n,b),add(b+n,a);

38             else add(a+n,b+n),add(b+n,a+n),add(a,b),add(b,a);

39         }

40     }

41 }

42 void dfs(int u)

43 {

44     t++;

45     dfn[u]=low[u]=t;

46     stack[++p]=u; fg[u]=true;

47     for(int i=head[u];~i;i=next[i])

48     {

49         if(!dfn[to[i]])

50         {

51             dfs(to[i]);

52             low[u]=min(low[u],low[to[i]]);

53         }

54         else if(fg[to[i]]) low[u]=min(low[u],dfn[to[i]]);

55     }

56     if(dfn[u]==low[u])

57     {

58         divg++;

59         int tmp=-1;

60         while(tmp!=u)

61         {

62             tmp=stack[p--];

63             belong[tmp]=divg;

64             fg[tmp]=false;

65         }

66     }

67 }

68 bool go()

69 {

70     for(int i=1;i<=2*n;i++)

71         if(!dfn[i]) dfs(i);

72     for(int i=1;i<=n;i++)

73         if(belong[i]==belong[i+n]) return false;

74     return true;

75 }

76 int main()

77 {

78     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)

79     {

80         read();

81         if(go()) printf("YES\n");

82         else printf("NO\n");

83     }

84     return 0;

85 }

 

 假期最后一份解题报告了，明天要报道，后天，大后天考试，又要挂科了。。