SPOJ 1676 矩阵乘法+DP

题意：

给定N (1 ≤ N ≤ 10)个长度不超过6的单词,求由大写字母组成长度为L的包含至少一个给定单词的字符串有多少种,答案 mod 10007,(1 ≤ L ≤ 10^6)。

 

题解：

这个题最早是在一个关于trie图的论文中看到了，最近jzh又讲到了这个题，于是就把它做了~

大致有两种做法，两种方法都需要矩阵乘法加速

1、trie图中的dp

2、直接人工减少转移数量

具体做法点击这里

 

大致思路就是将不可能构成单词的前缀合成一类，然后胡搞就行了。

 

View Code

  1 #include <iostream>

  2 #include <cstring>

  3 #include <cstdio>

  4 #include <string>

  5 #include <cstdlib>

  6 #include <algorithm>

  7 #include <map>

  8 

  9 #define N 60

 10 #define SIZE 70

 11 #define mod 10007

 12 

 13 using namespace std;

 14 

 15 map<string,int> mp;

 16 

 17 int n,cnt,res,m;

 18 string str[N],prefix[SIZE];

 19 

 20 struct MT

 21 {

 22     int x,y;

 23     int mt[SIZE][SIZE];

 24 }zy,ans;

 25 

 26 inline MT operator *(MT a,MT b)

 27 {

 28     MT c; memset(c.mt,0,sizeof c.mt);

 29     c.x=a.x; c.y=b.y;

 30     for(int i=1;i<=c.x;i++)

 31         for(int j=1;j<=c.y;j++)

 32             for(int k=1;k<=a.y;k++)

 33             {

 34                 c.mt[i][j]+=a.mt[i][k]*b.mt[k][j];

 35                 if(c.mt[i][j]>=mod) c.mt[i][j]%=mod;

 36             }

 37     return c;

 38 }

 39 

 40 inline void read()

 41 {

 42     mp.clear();

 43     for(int i=1;i<=n;i++)

 44     {

 45         cin>>str[i];

 46         mp[str[i]]=520;

 47     }

 48 }

 49 

 50 inline bool check(string x)//检查x是否是合法的前缀 

 51 {

 52     string::size_type pos;

 53     for(int i=1;i<=n;i++)

 54     {

 55         pos=x.find(str[i]);

 56         if(pos!=x.npos) return false;

 57     }

 58     return true;

 59 }

 60 

 61 inline void get_det()

 62 {

 63     memset(zy.mt,0,sizeof zy.mt);

 64     cnt=0;

 65     for(int i=1;i<=n;i++)

 66     {

 67         string tmp;

 68         for(int j=0;j<str[i].length();j++)

 69         {

 70             tmp.push_back(str[i][j]);

 71             if(check(tmp)&&mp[tmp]==0)

 72             {

 73                 mp[tmp]=++cnt;//前缀字符串的映射 

 74                 prefix[cnt]=tmp;//前缀字符串 

 75             }

 76         }

 77     }

 78     zy.x=zy.y=cnt+1;

 79     

 80     string tmp;

 81     for(int i=1;i<=cnt;i++)

 82         for(int j=0;j<26;j++)

 83         {

 84             tmp=prefix[i]; tmp.push_back(j+'A');

 85             for(int k=tmp.length();k>=0;k--)

 86             {

 87                 if(k==0)

 88                 {

 89                     zy.mt[cnt+1][mp[prefix[i]]]++;//不存在后缀是已知的前缀 

 90                     break;

 91                 }

 92                 else 

 93                 {

 94                     string tp;

 95                     for(int p=tmp.length()-k;p<tmp.length();p++)

 96                         tp.push_back(tmp[p]);

 97                     if(mp[tp]==520) break;//出现单词，不合法 

 98                     else if(mp[tp]!=0) {zy.mt[mp[tp]][mp[prefix[i]]]++;break;}//存在最大的后缀是已知的前缀 

 99                 }

100             }

101         }

102     for(int i=0;i<26;i++)

103     {

104         string sy;

105         sy.push_back(i+'A');

106         if(mp[sy]==0) zy.mt[cnt+1][cnt+1]++;

107         else if(mp[sy]==520) continue;

108         else zy.mt[mp[sy]][cnt+1]++;

109     }

110     

111     ans.x=cnt+1; ans.y=1;

112     memset(ans.mt,0,sizeof ans.mt);

113     ans.mt[cnt+1][1]=1;

114 }

115 

116 inline int qs(int a,int b)

117 {

118     int res=1;

119     while(b)

120     {

121         if(b&1) res=(res*a)%mod;

122         a=(a*a)%mod;

123         b>>=1;

124     }

125     return res;

126 }

127 

128 inline void go()

129 {

130     get_det();

131     res=qs(26,m);

132     while(m)

133     {

134         if(m&1) ans=zy*ans;

135         zy=zy*zy;

136         m>>=1;

137     }

138     

139     int tmp=0;

140     for(int i=1;i<=cnt+1;i++) tmp=(tmp+ans.mt[i][1])%mod;

141     res-=tmp;

142     printf("%d\n",(res+mod)%mod);

143 }

144 

145 int main()

146 {

147     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) read(),go();

148     return 0;

149 }