Permutation Sequence

The set [1,2,3,...,n] contains a total of n! unique permutations.
By listing and labeling all of the permutations in order, We get the following sequence (ie, for n = 3):
"123"
"132"
"213"
"231"
"312"
"321"
Given n and k, return the kth permutation sequence.
Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

我们以n = 4，k = 17为例，数组src = [1,2,3,...,n]。 第17个排列的第一个数是什么呢：我们知道以某个数固定开头的排列个数 = (n-1)! = 3! = 6, 即以1和2开头的排列总共6*2 = 12个，12 < 17, 因此第17个排列的第一个数不可能是1或者2，6*3 > 17, 因此第17个排列的第一个数是3。到第2位时，以某个数固定开头的排列个数即为(n-2)!,即以1和2和3的排列共2！*3=6，12+6>17,因此只能选到2，2！*2=4,12+4<17,因此第三位即为1，以此类推，得到答案，代码如下：

 1 #include<iostream>

 2 #include<vector>

 3 #include<string>

 4 using namespace std;

 5 int factorial(int num)

 6 {

 7      int value = 1;

 8      for(int j = 2;j <= num;j++)

 9      {

10           value *= j;

11      }

12      return value;

13 }

14 string permutationSequence(int n,int k)

15 {

16      string str = "123456789";

17      string getStr = str.substr(0,n);

18      string res(n,' ');

19      

20      for(int i = 0;i < n;i++)

21      {

22           int temp = factorial(n-1-i);

23           int index = (k-1)/temp;

24           res[i] = getStr[index];

25           

26           getStr.erase(index,1);

27           k-=index*temp;

28   

29      }

30 

31      return res;

32 }

33 

34 int main()

35 {

36      

37      string result;

38      result = permutationSequence(4,15);

39      cout << "The result is:" << result << "\n";

40 }