hdu portal(经典)

这是一道好题，让我又学了一个新的知识，离线算法+并查集

题意：先给出图，求存在多少路径使得花费T小于L,T的定义是u，v亮点的所有路径的最大边的最小值

（Unfortunately, making a pair of portals will cost min{T} energies. T in a path between point V and point U is the length of the longest edge in the path）

 

分析：首先将需要询问的Q进行排序，从小到大，因为L的值大的必定包含了L值小的路径。然后将两点各自的集合相乘num[u]*num[v],可以细想一下，假设与u已经合并的点有2个，与v合并的点有3个，那么u，v两集合所能组成的点就是2*3，因为两集合当前存储的边必定都小于T，而且必定都小于T，然后再讲u，v两集合合并，形成新的集合num[u]。对于边的查找，只需要找到小于等于T就可以停止查找，我们可以看一下，当u,v边长为L‘加入，且L'>L，若u,v在一个集合，则新通路为0，因为这两点的路径个数在以前加过了，若u,v在两个集合，则它们之间只有一条通路，可想而知，这条通路的权值为L‘，则无论组成的哪天连通两点的路径其最大边都为L’。

#include<stdio.h>

#include<algorithm>

using namespace std;

const int MAXN= 50010;



struct Edge

{

    int a,b,l;

} edge[MAXN];



struct Node

{

    int t,pos;

} pl[MAXN/5];



int father[MAXN/5],num[MAXN/5];

long long temp[MAXN/5];



bool cmp1(Edge a,Edge b)

{

    return a.l<b.l;

}



bool cmp2(Node a,Node b)

{

    return a.t<b.t;

}



void Make_set(int n)

{

    for (int i=1; i<=n; i++)

    {

        father[i]=i;

        num[i]=1;

    }

}



int Find(int x)

{

    int r=x;

    while(r!=father[r])//这里写错了。。

    {

        r=father[r];

    }

    if(r!=x) father[x]=r;

    return father[x];

}



int Union(int s1,int s2)

{

    int x=Find(s1);

    int y=Find(s2);

    if(x==y) return 0;

    long long  t=num[x]*num[y];

    num[x]+=num[y];//祖先代表该集合的总点数

    num[y]=0;//当成为一个集合只需要有个祖先就够了，其他的点为了避免重复均=0

    father[y]=x;

    return t;

}



int main()

{

    int n,m,q,i;

    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&q)!=EOF)

    {

        Make_set(n);

        for(i=0; i<m; i++)

        {

            scanf("%d%d%d",&edge[i].a,&edge[i].b,&edge[i].l);

        }

        sort(edge,edge+m,cmp1);

        for(int k=0; k<q; k++)

        {

            scanf("%d",&pl[k].t);

            pl[k].pos=k;

        }

        sort(pl,pl+q,cmp2);

        long long  ans=0;

        int pos=0;

        for(i=0; i<q; i++)

        {

            while(pos<m && edge[pos].l<=pl[i].t)

            {

                ans+=Union(edge[pos].a,edge[pos].b);

                pos++;

            }

            temp[pl[i].pos]=ans;

        }

        for(i=0; i<q; i++)

        {

            printf("%lld\n",temp[i]);

        }

    }

    return 0;

}