到底什么是上下文无关文法？

在龙书Compilers - Principles, Techniques, & Tools英文版第2版42页中，提到上下文无关文法有以下的特点：

 

1. 一个终结符的有限集（A set of terminal symbols），构成文法的最基本的字符就是这个文法的终结符，例如一个能够产生个位数的文法规则digit --> 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9，则数字0～9就是这个文法的终结符，一个能够产生变量名的文法规则variable --> ('A'-'Z' | 'a'-'z') *(('A'-'Z' | 'a'-'z' | '0'-'9')，则所有的英文字母和数字就是文法的终结符。
2. 一个非终结符的有限集（A set of nonterminals），例如上面的digit、variable就是非终结符。
3. 一个产生式的有限集，例如上面的“digit --> ...”和“variable --> ...”两个规则可以构成一个产生式集
4. 一个非终结符作为开始符号，在非终结符集中，必须指定其中一个作为开始符号。

虽然这4个特点已经规定了上下文无关文法的特征，但我们仍然好奇，为什么是“上下文无关”而不是“上下文有关”呢？这是因为在利用一个上下文无关文法生成语言的时候，我们可以随意将文法规则左边的非终结符派生（更换）为右边的终结符或非终结符。举个例子，如果有下面的文法：

1. Number --> 0 / 1 / 2 / 3 / 4 / 5 / 6 / 7 / 8 / 9
2. Alpha --> 'A'-'Z' / 'a'-'z'
3. AlphaNum --> Alpha / Number
4. Variable --> Alpha *AlphaNum

假设Variable是这个文法的开始符号，我们要根据这个文法生成一个语言实例。先应用规则4，Variable派生为Alpha AlphaNum（星号表示后面的符号可以出现0到若干次，这里我们选择出现1次）。然后对Alpha应用规则2，派生为'A'，因此整个Variable就派生为'A' AlphaNum。现在来考虑AlphaNum如何派生，有没有限制这个AlphaNum可以派生为Alpha还是Number呢？它是否会受到前面的Alpha的影响而不同？我们说， 在一个上下文无关文法中，这个派生是不受上下文影响的，也就是说，我们可以随意的让其派生为Alpha或者Number，而不必考虑前后文的情况。有关解释可以参考 http://cs.union.edu/~striegnk/courses/nlp-with-prolog/html/node37.html。

 

因此，“文法”是用来产生语言（字符串）而不是用来识别语言的（参见http://www.cis.upenn.edu/~jean/gbooks/tcbookpdf2.pdf）。对于语言的创造者而言，“文法”是用来描述所要创造的语言的。对于语言的阅读者来说，可以将“文法”转换为有限状态机，这个状态机可以用于识别这个文法所生成的语言。

其他参考：http://en.wikipedia.org/wiki/Context-free_grammar