(原)剑指offer变态跳台阶

变态跳台阶

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题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

 

分析一下明天是个斐波那契数列，我们一步一步退出其通项公式。

 

设台阶数为n， 总跳法为jumps

 

n          jumps

1　　　　1

2　　　　2

3　　　　4

4　　　　8

5　　　　16

 

现在猜测其通项公式为 fbonicc(n) = 2 * fbonicc(n - 1)

 

列出4的全部跳法　　　　　　　　　　　　5的全部跳法

1111　　　　　　　　　　　　　　　　　　1111 （1）

2  11　　　　　　　　　　　　　　　　　　2 11  （1）

1  2 1 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1 2 1 （1）

1  1 2　　　　　　　　　　　　　　　　　  1  1 2（1）

2     2 　　　　　　　　　　　　　　　　　 2 2    （1）

1     3 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1 3    （1）

3　　1　　　　　　　　　　　　　　　　　  3　 1 （1）

4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4　　 （1）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　111（1+1）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2 1 （1+1）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1 2 （1+1）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1 1  （2 + 1）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2 （2+1）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1 （3+1）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3 （1+1）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（4+1）

 

so 这次应该可以看出规律了！也就是fbonicc(n) = 2 * fbonicc(n - 1)

 

c++代码实现

递归实现

class Solution {

public:

  int jumpFloorII(int number) {

    if (number == 1) return 1;

        else return 2 * jumpFloorII(number - 1);

  }

};

 

非递归实现

class Solution {

public:

  int jumpFloorII(int number) {

        long long fibonicc = 1;

        for (int i = 2;i <= number;i++)

             fibonicc *= 2;

        return fibonicc;

  }

};