AC自动机(Aho-Corasick automation)

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    AC自动机(Aho-Corasick automation)
    [此博文包含图片] (2012-01-27 22:15:27)
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        分类: 学习资料

    AC自动机:Aho-Corasick automation,该算法在1975年产生于贝尔实验室,是著名的多模匹配算法。

    解决的问题:给出n个单词,再给出一段包含m个字符的文章,让你找出有多少个单词在文章里出现过。(也是解决web开发中关键字链接的常用算法:n个关键字,1篇文章,找出关键字在文章出现的位置)

    思路:在一棵trie树上面做Kmp,每个节点都有个像Kmp一样匹配失败时的指针(失败指针),匹配失败时按照失败指针指向的节点继续匹配。

    要搞懂AC自动机,先得有模式树(字典树)Trie和KMP模式匹配算法的基础知识。AC自动机算法分为3步:构造一棵Trie树,构造失败指针和模式匹配过程。KMP中我们用两个指针i和j分别表示,A[i-j+ 1..i]与B[1..j]完全相等。也就是说,i是不断增加的,随着i的增加j相应地变化,且j满足以A[i]结尾的长度为j的字符串正好匹配B串的前 j个字符,当A[i+1]≠B[j+1],KMP的策略是调整j的位置(减小j值)使得A[i-j+1..i]与B[1..j]保持匹配且新的B[j+1]恰好与A[i+1]匹配,而next函数恰恰记录了这个j应该调整到的位置。同样AC自动机的失败指针具有同样的功能,也就是说当我们的模式串在Tire上进行匹配时,如果与当前节点的关键字不能继续匹配的时候,就应该去当前节点的失败指针所指向的节点继续进行匹配。

    例子:给定5个单词:say she shr he her,然后给定一个字符串yasherhs。问一共有多少单词在这个字符串中出现过。先规定AC自动机所需要的数据结构。

     1 const int kind = 26;
     2 struct node{ 
     3     node *fail;           //失败指针
     4     node *next[kind];     //Tire每个节点的个子节点(最多个字母)
     5     int count;            //是否为该单词的最后一个节点
     6     node(){               //构造函数初始化
     7         fail=NULL;
     8         count=0;
     9         memset(next,NULL,sizeof(next));
    10     }
    11 }*q[500001];              //队列,方便用于bfs构造失败指针
    12 char keyword[51];         //输入的单词
    13 char str[1000001];        //模式串
    14 int head,tail;            //队列的头尾指针

    首先,将这5个单词构造成一棵Tire,如图所示。

    AC自动机(Aho-Corasick <wbr>automation)

     1 void insert(char *str,node *root){
     2     node *p=root;
     3     int i=0,index; 
     4     while(str[i]){
     5         index=str[i]-'a';
     6         if(p->next[index]==NULL) p->next[index]=new node(); 
     7         p=p->next[index];
     8         i++;
     9     }
    10     p->count++;     //在单词的最后一个节点count+1,代表一个单词
    11 }

    在构造完这棵Tire之后,接下去的工作就是构造下失败指针。构造失败指针的过程概括起来就一句话:设这个节点上的字母为C,沿着他父亲的失败指针走,直到走到一个节点,他的儿子中也有字母为C的节点。然后把当前节点的失败指针指向那个字母也为C的儿子。如果一直走到了root都没找到,那就把失败指针指向root。具体操作起来只需要:先把root加入队列(root的失败指针指向自己或者NULL),这以后我们每处理一个点,就把它的所有儿子加入队列,队列为空。

     1 void build_ac_automation(node *root){
     2     int i;
     3     root->fail=NULL;
     4     q[head++]=root;
     5     while(head!=tail){
     6         node *temp=q[tail++];
     7         node *p=NULL;
     8         for(i=0;i<26;i++){
     9             if(temp->next[i]!=NULL){
    10                 if(temp==root) temp->next[i]->fail=root;                
    11                 else{
    12                     p=temp->fail;
    13                     while(p!=NULL){ 
    14                         if(p->next[i]!=NULL){
    15                             temp->next[i]->fail=p->next[i];
    16                             break;
    17                         }
    18                         p=p->fail;
    19                     }
    20                     if(p==NULL) temp->next[i]->fail=root;
    21                 }
    22                 q[head++]=temp->next[i]; 
    23             }
    24         }  
    25     }
    26 }

    从代码观察下构造失败指针的流程:对照图-2来看,首先root的fail指针指向NULL,然后root入队,进入循环。第1次循环的时候,我们需要处理2个节点:root->next[‘h’-‘a’](节点h) 和 root->next[‘s’-‘a’](节点s)。把这2个节点的失败指针指向root,并且先后进入队列,失败指针的指向对应图-2中的(1),(2)两条虚线;第2次进入循环后,从队列中先弹出h,接下来p指向h节点的fail指针指向的节点,也就是root;进入第13行的循环后,p=p->fail也就是p=NULL,这时退出循环,并把节点e的fail指针指向root,对应图-2中的(3),然后节点e进入队列;第3次循环时,弹出的第一个节点a的操作与上一步操作的节点e相同,把a的fail指针指向root,对应图-2中的(4),并入队;第4次进入循环时,弹出节点h(图中左边那个),这时操作略有不同。在程序运行到14行时,由于p->next[i]!=NULL(root有h这个儿子节点,图中右边那个),这样便把左边那个h节点的失败指针指向右边那个root的儿子节点h,对应图-2中的(5),然后h入队。以此类推:在循环结束后,所有的失败指针就是图中的这种形式。

    

    AC自动机(Aho-Corasick <wbr>automation)

    最后,我们便可以在AC自动机上查找模式串中出现过哪些单词了。匹配过程分两种情况:(1)当前字符匹配,表示从当前节点沿着树边有一条路径可以到达目标字符,此时只需沿该路径走向下一个节点继续匹配即可,目标字符串指针移向下个字符继续匹配;(2)当前字符不匹配,则去当前节点失败指针所指向的字符继续匹配,匹配过程随着指针指向root结束。重复这2个过程中的任意一个,直到模式串走到结尾为止。

     1 int query(node *root){
     2     int i=0,cnt=0,index,len=strlen(str);
     3     node *p=root; 
     4     while(str[i]){ 
     5         index=str[i]-'a'; 
     6         while(p->next[index]==NULL && p!=root) p=p->fail;
     7         p=p->next[index];
     8         p=(p==NULL)?root:p;
     9         node *temp=p;
    10         while(temp!=root && temp->count!=-1){
    11             cnt+=temp->count;
    12             temp->count=-1;
    13             temp=temp->fail;
    14         }
    15         i++;                
    16     }   
    17     return cnt;
    18 }

    对照图,看一下模式匹配这个详细的流程,其中模式串为yasherhs。对于i=0,1。Trie中没有对应的路径,故不做任何操作;i=2,3,4时,指针p走到左下节点e。因为节点e的count信息为1,所以cnt+1,并且讲节点e的count值设置为-1,表示改单词已经出现过了,防止重复计数,最后temp指向e节点的失败指针所指向的节点继续查找,以此类推,最后temp指向root,退出while循环,这个过程中count增加了2。表示找到了2个单词she和he。当i=5时,程序进入第5行,p指向其失败指针的节点,也就是右边那个e节点,随后在第6行指向r节点,r节点的count值为1,从而count+1,循环直到temp指向root为止。最后i=6,7时,找不到任何匹配,匹配过程结束。

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