缺乏数值分析

称号：以整数数组给出一个无序。如何找到第一个大于0，而且不在此数组的整数。

比方[1,2,0]返回 3, [3,4,-1,1]返回 2。最好能O(1)空间和O(n)时间。

该题在缺失的数字分析上有解答，可是感觉讲得不清楚，以下依照我的理解又一次解释一下算法步骤。

       首先，给定的整数数组可能包括负数。并且正数的范围也能够超过n。所以最普遍的情况应该例如以下：

3

6

-1

-2

4

算法的基本思想是仅仅考虑范围在0<A[i]<n的正整数，并将其归位到其应该在的位置，这和数组统计分析非常类似。当在这个范围内的全部正整数都归位以后。我们再次从位置1開始遍历数组，第一个A[i]!=i即为所求的结果。

道理也非常easy，当我们将全部在0<A[i]<n的正整数归位以后，出现过的正整数都会在其正确位置，没有出现的元素会被其它A[i]<=0或者A[i]>n的元素所占领，因而通过条件A[i]!=i推断所得的值即为所求。

       此外。数组中还可能会出现在0<A[i]<n范围内的反复元素，这会对算法产生影响吗？不会。

即使出现反复元素。该元素也不可能被选为答案。

首先，反复元素里面肯定会有一个会在正确的位置，而其它的反复元素仅仅可能出如今缺失元素的位置。在遍历的过程中，当我们遇到一个反复元素时，假设其不在正确位置，我们选择该元素所在的位置。该位置肯定和反复元素不一样。假设其在正确位置，则我们直接跳过该元素推断下一个位置就可以，由于其已经正确归位。所以无论哪种可能，我们都不会将反复元素选出作为结果。

       至于范围A[i]<=0或者A[i]>n的元素，无论其是否反复，我们都不正确其进行交换操作，它们也仅仅会占领未出现元素的位置。只是它们有可能被宰范围0<A[i]<n内的正整数交换一次，然后停止交换。

       依据上面的分析，我们能够知道该算法和数组统计分析很类似，算法的伪代码例如以下：

for i=1:n
		while canSwap(i) do swap(i);

上述伪代码的含义是，从第一个位置開始推断是否须要交换。假设能交换就一直交换直到该位置满足下面三种情况时停止，然后推断下一个位置：1) A[i]<=0；2) A[i]>n；3) A[A[i]]==A[i]。

实际的代码例如以下：

int lostnum(int *a,int n){
    for(int i=0;i<n;i++){  
        while(a[i]>0&&a[i]<=n&&a[i]!=i&&a[a[i]]!=a[i]) {  
            swap(&a[i],&a[a[i]]);  
        }  
    }

    for(int i=1;i<n;i++){
	    if(a[i]!=i) return i;
    }
    if(a[0])==n) return n+1;
    else return n;
}

对于该算法分析的复杂性，参考前面的分析，尽管双周期，但事实是O(n)算法的复杂性，它被证明是使用摊余分析。