SZU:J38 Number Base Conversion

Judge Info

• Memory Limit: 32768KB
• Case Time Limit: 1000MS
• Time Limit: 1000MS
• Judger: Number Only Judger

Description

现在假设：

2进制对应的基数是0,1;

3进制对应的基数是0,1,2;

……

10进制对应的基数是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

……

n进制对应的基数是0,1,2,3,……,n-1;



你的任务是实现进制之间的转换。

Input

第一行，有t（t<=1000），表示测试数据的个数。 接下来每行2个正整数n，m，分别代表 一个十进制的数n（n<10^100），和需要转成m（2<=m<100）进制的m。

Output

对于每组测试，输出转换之后的数。

Sample Input

3

19 17

19 5

51642140186286313 50

Sample Output

12

34

2622146482940142613

 

解题思路：刚开始本来应该用 BigInteger 这种大数类来做。但写起来很复杂，就换了一种方法。

12是一个十位数，十位上是1，个位上是2.

我们发现在第一轮运算时，十位上的1作为被除数，2作为除数，得到的商是0，余数是1(可以断言只考虑当前这一个数位的计算，余数或是0，或是1，若是1的话，则进入下一数位（这里即对个位进行运算）时，要用1乘上进制（这里是10）再加上下一个数位上的值（这里是2）)，即得到运算进入个位时被除数是12，除数是2，得到的商是6，余数是0。第一轮运算的结果是商是06，余数是0.

进入第二轮运算，则上一轮的商6（这里首先要去掉前面多余的0）变成本轮的被除数，如此下去，即可得到每轮的余数。

推广开来，如果被除数是一个1000位的大数，例如“12343435154324123……342314324343”

那么我们照样可以从第一个数位开始逐位考虑，比如第一位是1（作为被除数），2是除数，得到的商是0，余数是1，然后是第二个数位2，由于上一位留下了余数1，则此时被除数应该是1*10+2 = 12,所以得到的商是6，余数是0，即运算到此时的商是06，然后是第三个数位3，由于上一个数位留下的余数是0，所以此时被除数就是3，。。。如此下去就完成第一轮的运算，

这一轮完毕后，需要把得到的商变成下一轮的被除数，继续上述的运算，直到被除数为0才停止

代码：

 1 #include <stdio.h>

 2 #include <string.h>

 3 

 4 char str[1000];//输入字符串

 5 int start[500],ans[500],res[500]; //被除数，商，余数

 6 

 7 //转换前后的进制

 8 int oldBase = 10;

 9 int newBase = 50;

10 

11 void change()

12 {//各个数位还原为数字形式

13     int i,len = strlen(str);

14     start[0] = len;

15     for(i=1;i<= len;i++)

16     {

17         if(str[i-1] >= '0' && str[i-1] <= '9')

18         {

19             start[i] = str[i-1] - '0';

20         }

21     } 

22 }

23 

24 void solve()

25 {

26     memset(res,0,sizeof(res));//余数初始化为空

27     int y,i,j;

28     //模n取余法，(总体规律是先余为低位，后余为高位)

29     while(start[0] >= 1)

30     {//只要被除数仍然大于等于1，那就继续“模2取余”

31         y=0;

32         i=1;

33         ans[0]=start[0];

34         //

35         while(i <= start[0])

36         {

37             y = y * oldBase + start[i];

38             ans[i++] = y/newBase;

39             y %= newBase; 

40         }

41         res[++res[0]] = y;//这一轮运算得到的余数

42         i = 1;

43         //找到下一轮商的起始处

44         while((i<=ans[0]) && (ans[i]==0)) i++;

45         //清除这一轮使用的被除数

46         memset(start,0,sizeof(start));

47         //本轮得到的商变为下一轮的被除数

48         for(j = i;j <= ans[0];j++)

49             start[++start[0]] = ans[j]; 

50         memset(ans,0,sizeof(ans)); //清除这一轮的商，为下一轮运算做准备

51     } 

52 }

53 

54 void output()

55 {//从高位到低位逆序输出

56     int i;

57     int flag=0;

58     for(i = res[0];i >= 1;--i)

59     {  

60         printf("%d",res[i]);

61     }

62     printf("\n"); 

63 }

64 

65 int main()

66 {

67     int t;

68     scanf("%d", &t);

69     while(t--){

70         scanf("%s",str);

71         scanf("%d", &newBase);

72         change();

73         solve();

74         output();

75     }

76     return 0;

77 }