Vijos: P1046观光旅游

背景

湖南师大附中成为百年名校之后，每年要接待大批的游客前来参观。学校认为大力发展旅游业，可以带来一笔可观的收入。

描述

学校里面有Ｎ个景点。两个景点之间可能直接有道路相连，用Dist[I，J]表示它的长度；否则它们之间没有直接的道路相连。这里所说的道路是没有规定方向的，也就是说，如果从I到J有直接的道路，那么从J到I也有，并且长度与之相等。学校规定：每个游客的旅游线路只能是一个回路（好霸道的规定）。也就是说，游客可以任取一个景点出发，依次经过若干个景点，最终回到起点。一天，Xiaomengxian决定到湖南师大附中旅游。由于他实在已经很累了，于是他决定尽量少走一些路。于是他想请你——一个优秀的程序员——帮他求出最优的路线。怎么样，不是很难吧？（摘自《郁闷的出纳员》）

格式

输入格式

对于每组数据：
第一行有两个正整数N，M，分别表示学校的景点个数和有多少对景点之间直接有边相连。（N<=100,M<=10000）
以下M行，每行三个正整数，分别表示一条道路的两端的编号，以及这条道路的长度。

输出格式

对于每组数据，输出一行：
如果该回路存在，则输出一个正整数，表示该回路的总长度；否则输出“No solution.”（不要输出引号）

样例1

样例输入1[复制]

 

5 7

1 4 1

1 3 300

3 1 10

1 2 16

2 3 100

2 5 15

5 3 20

4 3

1 2 10

1 3 20

1 4 30

样例输出1[复制]

 

61

No solution.

限制

各个测试点1s

 

建模：

　　将条边的权值初始化为-1，并且将两点间的最短路径初始化为MAX，用floyd 求最短路径。

 

思路：

　　1.一个环中的最大结点为k(编号最大)，与他相连的两个点为i,j，这个环的最短长度为g[i][k]+g[k][j]+i到j的路径中,所有结点编号都小于k的最短路径长度
　　2.根据floyd的原理，在最外层循环做了k-1次之后，dist[i][j]则代表了i到j的路径中，所有结点编号都小于k的最短路径即求出最小环。

 

代码：

 

 1 #include <stdio.h>

 2 #define MAX 9999999

 3 

 4 int cost[120][120];

 5 int dis[120][120];

 6 

 7 int main(int argc, char const *argv[])

 8 {

 9     int n, m, i, j, k;

10     while(~scanf("%d%d", &n, &m)){

11         int ans = MAX;

12         for(i=1; i<=n; ++i)

13             for(j=1;j<=n;++j){

14                 cost[i][j] = cost[j][i] = -1;

15                 dis[i][j] = dis[j][i] = MAX;

16             }

17 

18         for(i=1;i<=m;++i){

19             int u, v, c;

20             scanf("%d%d%d", &u, &v, &c);

21                 cost[v][u] = cost[u][v] = dis[u][v] = dis[v][u] = c;

22         }

23 

24         for(k=1;k<=n;++k){

25             for(i=1;i<k-1;++i)

26                     for(j=i+1;j<k;++j){

27                             int s;

28                             if(cost[i][k] == -1 ||cost[k][j] == -1) continue;

29                             s = dis[i][j] + cost[i][k] + cost[k][j];

30                             ans = ans > s? s:ans;

31                     }

32 

33             for(i=1;i<=n;++i)

34                     for(j=1;j<=n;++j){

35                             int s;

36                             s = dis[i][k] + dis[k][j];

37                             dis[i][j] = dis[i][j] > s?s:dis[i][j];

38                         }

39         }

40 

41         if(ans!=MAX) printf("%d\n", ans);

42         else printf("No solution.\n");

43     }

44     return 0;

45 }