bzoj 2186 [Sdoi2008]沙拉公主的困惑

 

我们根据欧几里得定理可以知道

(a,b)=(b,a mod b)也可以得到

(a+b,b)=(b,(a+b) mod b)=(b,a)=(a,b)

直观点说就是两个数a,b的gcd，和a+b,b的gcd是相等的

那么我们可以知道phi(m!)也就是与1-m!中与m!互质的数，

那么对于每个互质的数，我们加上m!，就可以得到一个新的

和m!互质的数，所以对于每个1-m!与m!互质的数

n!范围内一共可以得到n!/m!组解，那么一共也就是phi(m!)*(n!/m!)

可以将phi(m!)用公式展开化简，在此不再赘述

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    Problem: 2186

    User: BLADEVIL

    Language: Pascal

    Result: Accepted

    Time:9524 ms

    Memory:248272 kb

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//By BLADEVIL

var

    t, r                        :longint;

    i                           :longint;

    prime                       :array[0..1000001] of longint;

    flag                        :array[0..10000001] of boolean;

    fac, pi1, pi2               :array[0..10000001] of int64;

    x, y                        :int64;

     

procedure make;

var

    i, j                        :longint;

begin

    fac[0]:=1;

    flag[1]:=true;

    for i:=1 to 10000000 do fac[i]:=fac[i-1]*int64(i) mod r;

    for i:=2 to 10000000 do

    begin

        if not flag[i] then

        begin

            inc(prime[0]);

            prime[prime[0]]:=i;

        end;

        for j:=1 to prime[0] do

        begin

            if i*prime[j]>10000000 then break;

            flag[i*prime[j]]:=true;

            if i mod prime[j]=0 then break;

        end;

    end;

    pi1[0]:=1; pi2[0]:=1;

    for i:=1 to 10000000 do

    begin

        pi1[i]:=pi1[i-1];

        if not flag[i] then pi1[i]:=pi1[i]*int64(i-1) mod r; 

    end;

    for i:=1 to 10000000 do

    begin

        pi2[i]:=pi2[i-1];

        if not flag[i] then pi2[i]:=pi2[i]*int64(i) mod r; 

    end;

end;

 

procedure ex_gcd(a,b:int64);

var

    z                           :int64;

begin

    if b=0 then

    begin

        x:=1; y:=0; exit;

    end;

    ex_gcd(b,a mod b);

    z:=x;

    x:=y;

    y:=z-(a div b)*y;

end;

     

function gcd(a:int64):int64;

begin

    ex_gcd(a,r);

    gcd:=(x mod r+r) mod r;

end;

     

procedure main;

var

    i                           :longint;

    ans                         :int64;

    n, m                        :longint;

begin

    read(n,m);

    ans:=fac[n];

    ans:=ans*pi1[m] mod r;

    ans:=ans*gcd(pi2[m]) mod r;

    writeln(ans);

end;

 

begin

    read(t,r);

    make;

    for i:=1 to t do main;

end.