Vijos1057 盖房子（DP经典题）

之前没有怎么刷过dp的题，所以在此学习了~（感谢walala大神的思路，给了我很大的启发）

也算是自己学习的另一种dp题型吧

 

先贴上状态转移方程：

if(a[i][j])

f[i][j]=min(f[i-1][j],min(f[i][j-1],f[i-1][j-1]))+1 然后更新ans即可

 

详细的解释一下这个状态转移方程的意义

F[i-1,j] 表示向左能延伸的最大长度

F[i-1,j-1] 表示沿对角线延伸的最大长度

F[i,j-1] 表示向上能延伸的最大长度

 

很多人一开始不明白为什么明明是求最大的正方形面积还用min

仔细想想其实很容易想明白

要是当前所求的面积是一个正方形，应该满足向左向上沿对角线延伸的长度相同

怎么使它们延伸的长度相同，并且使这个长度尽量长呢？

求min(f[i-1][j],min(f[i][j-1],f[i-1][j-1]))即可

为什么这里要+1？

这个更好理解了，因为if(a[i][j]) 要加上它自身啊....

 

想清楚了其实觉得DP也挺有意思的

附上代码：

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <iostream>

using namespace std;

int n,m;

int a[1001][1001],f[1001][1001];

int ans;

int main(){

	//freopen("data.txt","r",stdin);

	scanf("%d%d",&n,&m);

	for(int i=1;i<=n;i++)

	   for(int j=1;j<=m;j++){

	   	  scanf("%d",&a[i][j]);

	   }

	for(int i=1;i<=n;i++)

	   for(int j=1;j<=m;j++){

	   	   if(a[i][j]) f[i][j]=min(f[i-1][j],min(f[i][j-1],f[i-1][j-1]))+1;

	   	   if(f[i][j]>ans) ans=f[i][j];

	   }

	cout<<ans;

	return 0;

}