CODEFORCES #272 DIV2[为填完]

#272是自己打的第一场cf,感觉这一套质量挺棒的,不像后两场略水

//先附上A,B,C的题解,因为离noip只剩下一点时间了,所以之后不一定还刷cf,暂且就先放上前三题好了

 

A题目大意忘了。懒得看,反正很水。

 

B组合数学:

     题目大意:给你两个字符串;s1,s2

     其中s2字符串可能含有未知的字符,对于未知的字符你可以取+或者-,问你s2和s1相同的概率是多少?

 

     给字符串附上值;

     其中我们可规定+时,x++;-时,x--;并记录下有未知的字符有tot个,找到其中+有i个,- 有 tot-i个时,未知的字符串的值会等于已知

     然后运用排列组合的思想,计算 ans个选i个有多少种选法;C(ans,i)

     最后除以2^tot就为答案;

附上代码:

   

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <iostream>

using namespace std;

char s1[50],s2[50];

int l;

int sum1,sum2;

int ans,temp,f;

double tot;

int c(int m,int n){

	int x=1,y=1;

	double z;

	for(int i=0;i<m;i++){

		x*=(n-i);

		y*=(m-i);

	}

	z=x/(y+0.0);

	return z;

}

int main(){

	//freopen("data.txt","r",stdin);

	cin>>s1>>s2;

    l=strlen(s1);

	for(int i=0;i<l;i++){

		if(s1[i]=='+')  sum1++; else sum1--;

		if(s2[i]=='+')  sum2++;

		else if(s2[i]=='-') sum2--;

		else ans++;

	}	

	temp=1;

	for(int i=1;i<=ans;i++) temp*=2;

	for(int i=0;i<=ans;i++){

		if(sum2+i-(ans-i)==sum1){

			f=c(i,ans);

		    break;

	    }

	}

	tot=f/(temp+0.0);

	printf("%.12f",tot);

	return 0;

}

 

C数论

      题目大意:给你a,b两个数,如果存在某个数 x 满足,mod(x,b)≠0且 div(x,b)/mod(x,b)=k,k属于[1,a]

      其中mod(x,b)=b%x;div(x,b)=b/x;

      问你所有可能的k的和是多少?

  

      好题啊....这套题貌似数学味道很重,D题瞥了眼貌似也是数论题;

      说说这题吧,我们可设

      x=y*b+z;z∈[0,b-1]

      如果想到了这一步,就差不多对了一半了(代码量太少了其实是)

      之后很自然的,我们会想到枚举z,也就是余数,以及枚举k,但是这很明显会超时;

      自己动手算几个,z一定时,x值的变化,我们会发现x不是一般的数列,而是等差数列!

      然后自己套个等差数列的公式即可;

 

PS:但是因为取余的细节问题,WA了很多次;这里MARK一下:

首先要知道虽是答案取余,但是是最终的答案取余么?明显不是。但是在运算过程中什么时候取余是很关键的,没有在适当的时候取余会导致结果错误;

那么什么时候取余呢?正确的方法是,在每一个运算符之后;

就比如: a*b+c让你对这个式子的答案取余。应该是这么算的: (a*b%mod+c)%mod

但是这里还有一个很细节的地方:

int a,b; a*b的值,就会保存在一个临时变量temp里,而且这个临时变量的类型也为int;

但是,可能会出现 a*b的值在mod之前就已经爆int了,这时temp里存的值是有问题的,当然返回的值同样也会有问题,这样会导致答案错误;

(你可以试一下这一题11这个点如果i为int 为发生什么)

改进的方法就是,把a,b改为long long ,或是写成 1LL*a*b;

建议还是用前面一种,因为后面一种在式子很长的情况下,极有可能会漏掉;

 

附上代码:

→ Source

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <iostream>

#include <algorithm>

using namespace std;

const long long mod=1e9+7;

long long temp,ans,sum;

long long a,b;

int main(){

	//freopen("data.txt","r",stdin);

	scanf("%d%d",&a,&b);

	for(long long i=1;i<b;i++){

		ans=(ans+i*a%mod+a*(a+1)/2%mod*i%mod*b%mod)%mod;

	}

	cout<<ans;

	return 0;

}

 

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