编辑距离（Edit Distance | Levenshtein距离）

1.问题定义

编辑距离又称为Levenshtein距离，是指两个字符串之间，从一个字符串变成另一个字符串所需要的 最小编辑操作次数。可以采用的编辑操作包括： 插入操作、替换操作和删除操作。例如：字符串“a“ 与字符串 ”b“的编辑距离为1，只有一个替换操作。

将”kitten一字转成“sitting”的编辑距离为3：

sitten （k→s）：替换操作

sittin （e→i）：替换操作

sitting （→g）：插入操作

2.问题分析

编辑距离问题可以采用 动态规划的方式来解决。假设dp[i][j]表示字符串的长度为i的字符串strA[0...i-1]和字符串长度为j的字符串strB[0...j-1]的编辑距离。接下来就要分析dp[i][j]与dp[i-1][j-1]、dp[i-1][j]、dp[i][j-1]之间的关系。

假设strA的最后一个字符为‘x’，strB的最后一个字符为‘y’，则通过‘x’与‘y’的关系得到如下：

1）如果x==y，则dp[i][j]=dp[i-1][j-1]；

2)如果x！=y，将x替换为y，则dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1；

3）如果x！=y，将y插入到x后面，则dp[i][j]=dp[i][j-1]+1；

4）如果x！=y，将x从strA中删除，则dp[i][j]=dp[i-1][j]+1;

在x！=y的情况下，dp[i][i]的值为2）3）4）中的最小值。

初始条件：

dp[i][0]=i，dp[0][j]=j.

3.程序实现

public static int getEditDistance(String strA,String strB){
	int lenA=strA.length();
	int lenB=strB.length();
	int[][] dp=new int[lenA+1][lenB+1];
	int i,j;
	for(i=0;i<lenA;i++){
		dp[i][0]=i;
	}
	for(j=0;j<lenB;++j){
		dp[0][j]=j;
	}
	for(i=0;i<lenA;++i){
		char c1=strA.charAt[i];
		for(j=0;j<lenB;++j){
			char c2=strB.charAt[j];
			if(c1==c2)
				dp[i+1][j+1]=dp[i][j];
			else{
				int replaceTemp=dp[i][j]+1;
				int insertTemp=dp[i+1][j]+1；
				int deleteTemp=dp[i][j+1]+1;
				dp[i+1][j+1]=getMin(replaceTemp,insertTemp,deleteTemp);
			}
		}
	}
	return dp[lenA][lenB];
}
public static int getMin(int a,int b,int c){
	int min=a>b?b:a;
	return (c>min?min:c)
}

4.辑距离的应用

编辑距离可以用到以下场景：

DNA分析

拼字检查

语音辨识

抄袭侦测

相似度计算

作者：jituotianxia2009 发表于2013-12-16 23:03:50 原文链接

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