算法分类

初期: 
一.基本算法:  
     (1)枚举. (poj1753,poj2965) 
     (2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586) 
     (3)递归和分治法.  
     (4)递推.  
     (5)构造法.(poj3295) 
     (6)模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996) 
二.图算法:  
     (1)图的深度优先遍历和广度优先遍历.  
     (2)最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)  
        (poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240) 
     (3)最小生成树算法(prim,kruskal) 
        (poj1789,poj2485,poj1258,poj3026) 
     (4)拓扑排序 (poj1094) 
     (5)二分图的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020) 
     (6)最大流的增广路算法(KM算法). (poj1459,poj3436) 
三.数据结构.  
     (1)串 (poj1035,poj3080,poj1936) 
     (2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299) 
     (3)简单并查集的应用.  
     (4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash)    
        (poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503) 
     (5)哈夫曼树(poj3253) 
     (6)堆  
     (7)trie树(静态建树、动态建树) (poj2513) 
四.简单搜索  
     (1)深度优先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251) 
     (2)广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414) 
     (3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129) 
五.动态规划  
     (1)背包问题. (poj1837,poj1276) 
     (2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149):  
       1.E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533) 
       2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最长公共子序列) 


    
         (poj3176,poj1080,poj1159) 
       3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最优二分检索树问题)  
六.数学  
     (1)组合数学:  
        1.加法原理和乘法原理.  
        2.排列组合.  
        3.递推关系.  
          (POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942) 
     (2)数论.  
        1.素数与整除问题  
        2.进制位.  
        3.同余模运算. 
          (poj2635, poj3292,poj1845,poj2115) 
     (3)计算方法.  
        1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122) 
七.计算几何学.  
     (1)几何公式. 
     (2)叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等). (poj2031,poj1039)



     (3)多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交)  
         (poj1408,poj1584) 
     (4)凸包.  (poj2187,poj1113) 
中级: 
一.基本算法:  
     (1)C++的标准模版库的应用. (poj3096,poj3007) 
     (2)较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706) 
二.图算法:  
     (1)差分约束系统的建立和求解. (poj1201,poj2983) 
     (2)最小费用最大流(poj2516,poj2195) 
     (3)双连通分量(poj2942) 
     (4)强连通分支及其缩点.(poj2186) 
     (5)图的割边和割点(poj3352) 
     (6)最小割模型、网络流规约(poj3308, ) 
三.数据结构.  
     (1)线段树. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750) 
     (2)静态二叉检索树. (poj2482,poj2352) 
     (3)树状树组(poj1195,poj3321) 
     (4)RMQ. (poj3264,poj3368) 
     (5)并查集的高级应用. (poj1703,2492) 
     (6)KMP算法. (poj1961,poj2406) 
四.搜索  
     (1)最优化剪枝和可行性剪枝  
     (2)搜索的技巧和优化 (poj3411,poj1724) 
     (3)记忆化搜索(poj3373,poj1691) 
      
五.动态规划  
     (1)较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的施行商问题等) 
         (poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034) 
     (2)记录状态的动态规划. (POJ3254,poj2411,poj1185) 
     (3)树型动态规划(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140) 
六.数学  
     (1)组合数学:  
        1.容斥原理.  
        2.抽屉原理.  
        3.置换群与Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).  
        4.递推关系和母函数.  
         
     (2)数学.  
        1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222) 
        2.概率问题. (poj3071,poj3440) 
        3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理) (poj3101)  
     (3)计算方法.  
        1.0/1分数规划. (poj2976) 
        2.三分法求解单峰(单谷)的极值.  
        3.矩阵法(poj3150,poj3422,poj3070) 
        4.迭代逼近(poj3301) 
     (4)随机化算法(poj3318,poj2454) 
     (5)杂题. 
         (poj1870,poj3296,poj3286,poj1095) 
七.计算几何学.  
        (1)坐标离散化.  
        (2)扫描线算法(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用).  
            (poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004) 
        (3)多边形的内核(半平面交)(poj3130,poj3335) 
        (4)几何工具的综合应用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429


) 
高级: 
一.基本算法要求:   
      (1)代码快速写成,精简但不失风格   
          (poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306) 
      (2)保证正确性和高效性.  poj3434 
二.图算法:  
      (1)度限制最小生成树和第K最短路. (poj1639) 
      (2)最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解) 



         (poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446 
      (3)最优比率生成树.  (poj2728) 
      (4)最小树形图(poj3164) 
      (5)次小生成树.  
      (6)无向图、有向图的最小环    
三.数据结构.   
      (1)trie图的建立和应用. (poj2778) 
      (2)LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题) 有离线算法(并查集+dfs) 和 在线算法


  
          (RMQ+dfs)).(poj1330) 
      (3)双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移


的 
          目的).  (poj2823) 
      (4)左偏树(可合并堆).   
      (5)后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点).  
         (poj3415,poj3294) 
四.搜索   
      (1)较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)



      (2)广搜的状态优化:利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储


状态、双向广搜、A*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482) 
      (3)深搜的优化:尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大


、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法. (poj3131,poj2870,poj2286) 
五.动态规划   
      (1)需要用数据结构优化的动态规划. 
         (poj2754,poj3378,poj3017) 
      (2)四边形不等式理论.  
      (3)较难的状态DP(poj3133) 
六.数学   
      (1)组合数学.  
        1.MoBius反演(poj2888,poj2154) 
        2.偏序关系理论.  
      (2)博奕论.  
        1.极大极小过程(poj3317,poj1085) 
        2.Nim问题.  
七.计算几何学.   
      (1)半平面求交(poj3384,poj2540) 
      (2)可视图的建立(poj2966) 
      (3)点集最小圆覆盖.  
      (4)对踵点(poj2079) 
      八.综合题. 
      (poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263


)



发信人: stonezhu(石头), 信区: Algorithm
标  题: ACM题目推荐
发信站: 瀚海星云 (2007年05月08日23:54:47 星期二), 站内信件 WWWPOST

推荐一些题目，希望对参与ICPC竞赛的同学有所帮助。

POJ上一些题目在
http://162.105.81.202/course/problemSolving/  
可以找到解题报告。
《算法艺术与信息学竞赛》的习题提示在网上可搜到

一.动态规划
参考资料：
刘汝佳《算法艺术与信息学竞赛》
《算法导论》

推荐题目：
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1141  
简单

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2288  
中等，经典TSP问题

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2411  
中等，状态压缩DP

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1112  
中等

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1848  
中等，树形DP。
可参考《算法艺术与信息学竞赛》动态规划一节的树状模型

http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=1234  
中等，《算法艺术与信息学竞赛》中的习题

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1947  
中等，《算法艺术与信息学竞赛》中的习题

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1946  
中等，《算法艺术与信息学竞赛》中的习题

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1737  
中等，递推

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1821  
中等，需要减少冗余计算

http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=2561  
中等，四边形不等式的简单应用

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1038  
较难，状态压缩DP，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1390  
较难，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3017  
较难，需要配合数据结构优化（我的题目^_^）

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1682  
较难，写起来比较麻烦

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2047  
较难

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2152  
难，树形DP

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3028  
难，状态压缩DP，题目很有意思

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3124  
难

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2915  
非常难


二.搜索
参考资料：
刘汝佳《算法艺术与信息学竞赛》
推荐题目：
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1011  
简单，深搜入门题

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1324  
中等，广搜

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2044  
中等，广搜

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2286  
较难，广搜

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1945  
难，IDA*，迭代加深搜索，需要较好的启发函数

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2449  
难，可重复K最短路，A*。
可参考解题报告:
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/showcontest?contest_id=1144  

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1190  
难，深搜剪枝，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1084  
难，《算法艺术与信息学竞赛》习题

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2989  
难，深搜

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1167  
较难，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1069  
很难


三. 常用数据结构
参考资料：
刘汝佳《算法艺术与信息学竞赛》
《算法导论》
线段树资料：
http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/segment_tree.pdf  
树状数组资料
http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/tree.ppt  
关于线段树和树状数组更多相关内容可在网上搜到
后缀数组资料
http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/suffix_array.pdf  
http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/linear_suffix.pdf  

推荐题目
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2482  
较难，线段树应用，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1151  
简单，线段树应用矩形面积并，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3225  
较难，线段树应用，可参考解题报告
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/showcontest?contest_id=1233  

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2155  
难，二维树状数组。

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2777  
中等，线段树应用。

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2274  
难，堆的应用，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答

http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=2334  
中等，左偏树，二项式堆或其他可合并堆的应用。
左偏树参考 http://www.nist.gov/dads/HTML/leftisttree.html  
二项式堆参见《算法导论》相关章节

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1182  
中等，并查集

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1816  
中等，字典树

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2778  
较难，多串匹配树
参考： http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/zzy2004.pdf  

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1743  
难，后缀数组

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2774  

较难，最长公共子串，经典问题，后缀数组

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2758  
很难，后缀数组
可参考解题报告
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/showcontest?contest_id=1178  

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2448  
很难，数据结构综合运用

四.图论基础
参考资料：
刘汝佳《算法艺术与信息学竞赛》
《算法导论》
《网络算法与复杂性理论》谢政

推荐题目: 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2337  
简单，欧拉路

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3177  
中等，无向图割边

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2942  
较难，无向图双连通分支

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1639  
中等，最小度限制生成树，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2728  
中等，最小比率生成树，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3013  
简单，最短路问题

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1275  
中等，差分约束系统，Bellman-Ford求解，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1252  
简单，Bellman-Ford

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1459  
中等，网络流

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2391  
较难，网络流

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1325  
中等，二部图最大匹配

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2226  
较难，二部图最大匹配

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2195  
中等，二部图最大权匹配
KM算法参考《网络算法与复杂性理论》

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2516  
较难，二部图最大权匹配

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1986  
中等，LCA（最近公共祖先）问题
参考Tarjan's LCA algorithm 《算法导论》第21章习题

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2723  
较难，2-SAT问题
参考： http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/2-SAT.PPT  

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2749  
较难，2-SAT问题

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3164  
较难，最小树形图
参考《网络算法与复杂性理论》中朱-刘算法

五.数论及组合计数基础

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1811  
简单，素数判定，大数分解
参考算法导论相关章节

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2888  
较难，Burnside引理

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2891  
中等，解模方程组

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2154  
中等，经典问题，波利亚定理

http://cs.scu.edu.cn/soj/problem.action?id=2703  
难，极好的题目，Burnside引理+模线性方程组

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2764  
较难，需要数学方法，该方法在《具体数学》第七章有讲

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1977  
简单，矩阵快速乘法