- 软件调试之陷阱标志
maomao171314
软件调试陷阱标志软件调试
陷阱标志IA-32处理器支持的调试陷阱标志共有3种。1.8086支持的单步执行标志(EFLAGS的TF位)。2.386引入的任务状态陷阱标志(TSS的T标志)。3.奔腾Pro引入的分支到分支单步执行标志(DebugCtl寄存器种的BTF标志)。1.单步执行标志标志寄存器(FLAGS)的TF(TrapFlag)位。当TF为1时,CPU每执行完一条指令便会产生一个调试异常(#DB),中断到调试异常处理
- 计算机操作系统--Linux初识01
血月无华AUV
计算机操作系统linuxubuntu
计算机操作系统--Linux初识01准备工作实验一:Linux软件部署及应用软件安装QQ官网下载二进制软件包.deb格式百度网盘官网下载软件包.rpm软件卸载软件更新此系列博客将会记录学校任务的完成情况,希望能有所收获。准备工作安装Ubuntu虚拟机,Mac电脑的操作比win10简单许多(Parallel可以实现Mac和虚拟机之间的无缝对接,且无卡顿)在此不做赘述。安装好后截图如下(20.04版本
- JSONField、JsonProperty不生效的问题
FLGB
杂谈jsonjava
@JSONField(name="env_version")privateStringenvVersion;问题:openfeign请求接口一直获取的是线上的小程序码,无法获取到develop环境的小程序码排查:1、打开openfeigndebug日志#level后面是自己feign接口的包名,另外还需要添加feign的日志配置类logging.level.com.lf.feign:debug#f
- 2.1部署logstash:9600
AustinCien
ELFKelk运维
实验环境:关闭防火墙,完成java环境yum-yinstallwgetwgethttps://d6.injdk.cn/oraclejdk/8/jdk-8u341-linux-x64.rpmyumlocalinstalljdk-8u341-linux-x64.rpm-yjava-version1.安装logstashtarxflogstash-6.4.1.tar.gz-C/usr/localln-s
- 恢复更新--vue源码系列1之如何看源码
@LitterFisher
vuevue.jsjavascript前端
年过完了,是时候学习了(狗头)。文章目录前言一、前提二、如何看1.学会断点debuger2.整体看代码3.结合别人的vue源码解释总结前言本系列为vue2.6版本的源码分析系列一、前提你总不能一个vue的项目也没写过吧二、如何看1.学会断点debuger巧妙运用这个你会发现看源码会轻松很多。(相信我如果不是很快你就从入门到放弃)为什么?vue里面做了很多性能优化,参数初始化的工作,如果你全部看完,
- 编译 Linux 4.15.11 内核并增加系统调用
Isolarae
编译Linux4.15.11内核并增加系统调用实验日期;2018年3月21日-2018年3月22日实验环境:主机:操作系统:MicrosoftWindows10.0.16299Build16299处理器:
[email protected]物理内存:8.00GB虚拟机软件:OracleVMVirtualBox5.2.6r120293虚拟机:操作系统:openSUSE201
- GPIO按键点亮LED灯函数
ོ椿生拥蝶
单片机嵌入式硬件
intmain(void){/*USERCODEBEGIN1*//*USERCODEEND1*//*MCUConfiguration--------------------------------------------------------*//*Resetofallperipherals,InitializestheFlashinterfaceandtheSystick.*/HAL_Init
- 免费Web online IDEs
me = "深情男二"
Webweb
协作开发&教学ReplitReplit支持多种编程语言,包括Python、JavaScript、Ruby、C++等,适用于各种编程任务。Glitch:Thefriendlycommunitywhereeveryonebuildstheweb快速开发调试CodePenJSFiddleJSBin-CollaborativeJavaScriptDebuggingLiveweave完整项目开发&框架支持C
- Spring Boot中整合Flink CDC 数据库变更监听器来实现对MySQL数据库
坚定信念,勇往无前
java数据库springbootflink
FlinkCDC(ChangeDataCapture)是Flink的一种数据实时获取的扩展,用于捕获数据库中的数据变化,并且通过实时流式处理机制来操作这些变化的数据,在FlinkCDC中通过Debezium提供的数据库变更监听器来实现对MySQL数据库的监听操作,通过与SpringBoot技术的集成可以更加高效的实现数据实时同步的操作。下面我们就来介绍一下如何在SpringBoot中集成Flink
- 业务线接入前端异常监控sentry
weixin_33711647
1.前端异常处理的框架对比是否开源收费语言监控范围sentry是自己搭建服务器(免费)价格英文Angular、AngularJs、Backbone、Ember、JavaScript、React、Vue......fundebug否收费(708一年,本地版:12万一年)中文Angular、AngularJs、Backbone、Ember、JavaScript、React、Vue、微信小程序等等...
- 前端开发岗模拟面试题套卷A答案及解析(一)技术面部分
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前端开发前端数据库javascript面试
前端开发岗模拟面试题套卷A答案及解析(一)技术面部分(一)技术面一、JavaScript核心技术(ES6+)1-1、实现防抖函数functiondebounce(fn,delay){lettimer=null;returnfunction(...args){clearTimeout(timer);//清除已有定时器timer=setTimeout(()=>{fn.apply(this,args);
- Git最佳实践指南(Windows/Linux双系统详解)
i建模
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Git最佳实践指南:从入门到熟练(Windows/Linux双系统详解)一、环境搭建与基础配置(适用Windows/Linux)1.1Git安装与验证#Windows系统安装(推荐Chocolatey包管理)#直接下载git二进制文件安装包更方便chocoinstallgit#Linux系统安装(Debian系)sudoapt-getupdate&&sudoapt-getinstallgit#验证
- 【BCT认证】Bonjour Conformance Test教程
Lotay_天天
Airplay-苹果投屏智能路由器网络
一、Bonjour一致性测试作为认证的一部分,BonjourConformanceTest工具必须通过所有网络的所有测试DUT支持的接口。测试结果文件和相应的debug.log文件必须是认证时提交。1.1BonjourConformance测试工具•在此处下载该工具的最新可用版本:https://developer.apple.com/bonjour/•“README.txt”展示了如何使用Bon
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在Linux系统上安装Nginx的步骤如下,根据不同的发行版选择对应的方法:一、基于Debian/Ubuntu的系统1.更新软件包列表sudoaptupdate2.安装Nginxsudoaptinstallnginx3.启动并启用Nginxsudosystemctlstartnginx#启动服务sudosystemctlenablenginx#设置开机自启4.验证安装访问服务器IP或域名,查看是否
- Rust 循环引用造成的内存泄漏
a457636876
Rust内存泄漏rust
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- Rust入门
三生有杏*
Rustrust
rust入门官网Rust程序设计语言(rust-lang.org)安装官网下载Rustup执行安装VisualStudio,勾选C++桌面开发选项(window环境)helloworld创建项目cargonewhello编译cargobuild执行target/debug目录下hello.exe类型系统概述什么是类型?类型是对二进制数据的一种约束行为.类型比起直接使用二进制数据,有许多优势:少开发
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风静如云
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OpenBMC:BmcWebapp.run-CSDN博客app对象在run函数中调用了setupSocket()staticstd::vectorsetupSocket(){std::vectoracceptors;char**names=nullptr;intlistenFdCount=sd_listen_fds_with_names(0,&names);BMCWEB_LOG_DEBUG("Go
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Kubit~
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要在配置了LACP(LinkAggregationControlProtocol)的交换机上设置Linux服务器的网络绑定,并包含DNS和网关的完整配置,你可以按照以下步骤进行操作。这里以CentOS/RHEL和Ubuntu/Debian为例。一、CentOS/RHEL配置示例确保bonding模块已加载sudomodprobebonding为了在系统启动时自动加载该模块,可以将其添加到/etc/
- nsq 源码解读(1): debug 环境搭建
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一、环境准备cd~/work/github/
[email protected]:nsqio/go-nsq.gitcdnsqgomodtidy&&gomodvendor二、本地debugcd/Users/yz/work/github/nsq/appscp-rnsqdnsqd2/cp-rnsqdnsqd3/本人使用的IDE是cursor(vscode)也一样,创建launch.json文件c
- Django 上线部署注意事项(全)
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1.生产环境,即DEBUG=False2.静态文件在settings文件中:STATICFILES_DIRS=[os.path.join(BASE_DIR,"static/"),]STATIC_URL='/static/'STATIC_ROOT=os.path.join(BASE_DIR,"static_new/")#注意:STATIC_ROOT不能和STATICFILES_DIRS重复3.med
- Debezium日常分享系列之:Debezium 3.1.0.Alpha2发布
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日常分享专栏Debezium日常分享系列Debezium3.1.0.Alpha2发布
Debezium日常分享系列之:Debezium3.1.0.Alpha2发布模式历史配置默认值的变更可能的Vitess数据丢失Oracle的ReselectColumnsPostProcessor行为变更Reselect列后处理器的错误处理模式TinyGoWASM数据类型改进Debezium平台转换UI中的谓词支持Debezium平台的每日构建容器镜像可用新的OracleLogMinerJMX指标
- A failure occurred while executing com.android.build.gradle.internal.tasks.MergeJavaResWorkAction 报错
Dic-
#AndroidStudioIDE单元测试androidstudioandroidide编译报错单元测试JUnitAndroidJUnit
问题AndroidStudio编译应用报错:>Task:mergeDebugJavaResourceFAILEDExecutionfailedfortask':mergeDebugJavaResource'.>Afailureoccurredwhileexecutingcom.android.build.gradle.internal.tasks.MergeJavaResWorkAction>6f
- Idea debug进阶技巧速览(一)
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Ideadebug进阶技巧速览(一)本文适合掌握基本debug方法,需要进阶debug技巧的开发人员速览。1.方法调用栈在debug窗口Frames子窗口下拉菜单选择ShowAllFrames,只展示业务自定义方法。2.计算表达式Alt+F8。也可以修改已经存在的值,使其生效之后继续往下运行(将传入的值改成我们期望的值继续后面的测试)3.智能步入Shift+F7。手动选择debug步入路径。4.断
- centOS 7.9 安装JDK MYSQL
he25819
centosjavamysql
jdk:JavaArchiveDownloads-JavaSE17.0.12andearlierCentOS安装JDK17教程(完整版)-秦胜飞-博客园sudoyumupdatewgethttps://download.oracle.com/java/17/archive/jdk-17.0.3.1_linux-x64_bin.rpmyuminstall./jdk-17.0.3.1_linux-x6
- Deepin Linux 15.7在安装过程中未出现提示输入root密码的解决方法
checkerror2
MySQLLinuxDeepinMySQL未出现输入root密码提示
今天,我通过U盘进行DeepinLinux15.7的全新安装后,在进行MySQL的安装过程中未出现输入root密码的提示,结果无论如何也无法登录MySQL,经过一番百度之后,发现这种情况下生成的相关用户名和密码都存储在【/etc/mysql/debian.cnf】文件中,不过这个用户名是【debian-sys-maint】,而密码是一串比较复杂的字符串。接下来是解决方法:本方法所用到的参考文章:m
- linux用openssl制作自签名数字证书
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1.安装openssl1.1查看是否安装了openssl[root@hh~]#rpm-qlopenssl1.2未安装,使用安装命令yuminstallopenssl1.3安装完或已安装的会出现一下目录,可能会多一些目录/etc/pki/CA/etc/pki/CA/certs/etc/pki/CA/crl/etc/pki/CA/newcerts/etc/pki/CA/private/etc/pki/
- VScode快捷键
钟bug
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目录前言常用General基础编辑Basicediting导航Navigation搜索和替换Searchandreplace多光标和选择Multi-cursorandselection丰富的语言编辑Richlanguagesediting编辑器管理Editormanagement文件管理Filemanagement显示Display调试Debug集成终端Integratedterminal总结前言
- 蓝易云 - 安装r语言在linux环境
蓝易云
r语言linux开发语言mysql数据库正则表达式运维
在Linux环境下安装R语言,可以按照以下步骤进行:打开终端。使用包管理工具(如yum、apt等)安装R语言。以下是在不同Linux发行版下的安装命令示例:对于CentOS或RedHat系统,使用以下命令:sudoyuminstallR对于Ubuntu或Debian系统,使用以下命令:sudoapt-getinstallr-base安装完成后,运行R命令以启动R语言交互式环境:R如果需要安装
- Kali系统:渗透测试与安全审计的利器
伟大无须多言
网络安全
Kali系统:渗透测试与安全审计的利器引言:Kali系统——黑客与安全专家的首选平台在网络安全领域,Kali系统以其强大的功能和丰富的工具集,成为了渗透测试和安全审计的首选平台。从最初的BackTrack发展到如今的Kali,这一基于Debian的Linux发行版,不仅继承了Linux系统的稳定性和安全性,还集成了大量专业的安全工具,为网络安全专业人士提供了强大的支持。本文将详细介绍Kali系统的
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe