KMP算法心得

KMP算法是经典的字符串匹配算法，解决从字符串S，查找模式字符串M的问题。算法名称来源于发明者Knuth，Morris，Pratt。

假定从字符串S中查找M，S的长度ls，M的长度lm，且（ls > lm）。

朴素的字符串查找方法

      从字符串S的第一个字符开始与M进行比较，如果匹配失败。从下一字符开始，重新比较。指导第 (ls - lm) 个字符。

这种方法容易想到并且容易理解，效率不高。

     问题在于每次匹配失败后，移动的步伐固定为 1，其实步子可以迈得再大一些。

KMP的字符串查找方法

     假定在模式串的连续字串M[0, i] 且 i < lm，已经成功匹配字符串S。但是不巧第 i+1 个字符失败了，怎么办？移动一个字符，重头再来？当然不好，那就是朴素路线了。我们能否从跌倒的地方继续走呢？

     既然字串M[0 - i]已经匹配成功，那就从这个子串上做文章。举个栗子     

S序号	j	j + 1	j + 2	j + 3	j + 4	j + 5	j+6	j + 7	。。。
S串	a	b	c	a	b	c	d	e	。。。
M串	a	b	c	a	b	d
M序号	0	1	2	3	4	5

此时匹配失败在M串的第5个字符，前4个字符已经匹配成功。

如果从跌倒的地方出发，则需要存在M[0, 4]的子串M[0, k] == S[j+4-k , j+4]。

由于M[0, 4] == S[j ,  j+4] 则有 字串S[j+4-k, j+4] == M[4-k, 4]。综上有M[0, k] == M[4-k, 4]

如果这样的k不存在，那就老老实实的朴素了

从上面的表格可以直观的看出，下一次匹配只要把M串移动到 j + 3 位置，从 j+5 开始匹配就可以。很容易看出来 在已经匹配成功的字串M[0 , 4]中有最长的子串 （M[0 , 1] == M[3 , 4]），这个就是问题的关键。

因此KMP的核心部分就是计算模式串的各个子串的 k