初学图论-DAG单源最短路径算法

    当图中没有环时，使用Bellman-Ford这一低效算法显然就不划算了，这时我们可以选择DAG算法。

    本文使用C++实现了这一基本算法。参考《算法导论》第24.2节

    笔者使用了vector实现邻接链表，以提高运行效率。 

/**
 * DAG's Single Source Shortest Path Algorithm in C++
 * Based on DFS, don't let any circle exist in the graph
 * Time Cost : O(|N|+|M|)
 * Introduction to Algorithms (CLRS) 24.2
 * Author: Zheng Chen / Arclabs001
 * Copyright 2015 Xi'an University of Posts & Telecommunications
 */
#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
#include <fstream>
#define INF 0xfffffff
using namespace std;
const int N = 6;
const int M = 10;
ifstream in;

enum status {UNDISCOVERED,DISCOVERED,VISITED};

struct edge
{
    int dest;
    int weight;
};

struct vertex
{
    int num;
    int dist;
    int inDegree,outDegree;
    status _stat;
    vertex * parent;
}V[N];

vector<edge> AdjList[N];
stack<int> vertexStack;   //The call srack
stack<int> topo_order;
int t;

void initialize(int s)
{
    for(int i=0; i<N; i++)
    {
        V[i].num = i;
        V[i].dist = INF;
        V[i].parent = nullptr;
        V[i].inDegree = 0;
        V[i].outDegree = 0;
        V[i]._stat = UNDISCOVERED;
        AdjList[i].clear();
    }

    for(int i=0; i<M; i++)  //Read informations of edges and insert into the Adjacent List
    {
        int _start, _dest, _weight;
        edge * tmp = new edge;

        in>>_start>>_dest>>_weight;
        tmp->dest = _dest;
        tmp->weight = _weight;
        V[_start].outDegree++;
        V[_dest].inDegree++;

        AdjList[_start].push_back(*tmp);
    }

    V[s].dist = 0;
    t = 0;
}

void relax(int u, int v, int weight)  //The "relax" operation
{
    if(V[v].dist > V[u].dist + weight)
    {
        V[v].dist = V[u].dist + weight;
        V[v].parent = &V[u];
    }
}
/**
 * The main dfs-visit function, to get the topo-order of the graph
 * @param i [the root of each tree]
 */
void dfs_Visit(int i)
{
    V[i]._stat = DISCOVERED;

    edge tmp;
    for(int j=0; j<V[i].outDegree; j++)
    {
        tmp = AdjList[i][j];
        if(V[tmp.dest]._stat == UNDISCOVERED)
        {
            dfs_Visit(tmp.dest);
        }
    }

    V[i]._stat = VISITED;
    topo_order.push(i);
}

void topo_sort()
{
    for(int i=0; i<N; i++)
    {
        if(V[i]._stat == UNDISCOVERED)
        {
            dfs_Visit(i);
        }
    }
}

void DAG_shortest_path(int s)
{
    initialize(s);
    topo_sort();

    while(!topo_order.empty())
    {
        edge tmp;
        int tmp_vertex = topo_order.top();
        //cout<<"Now stack top is : "<<topo_order.top()<<endl;
        topo_order.pop();

        for(int j=0; j<V[tmp_vertex].outDegree; j++)
        {
            tmp = AdjList[tmp_vertex][j];
            relax(tmp_vertex,tmp.dest,tmp.weight);
        }
    }
}

void print_path(vertex *s, vertex *v)
{
    if(v == s)
        cout<<s->num;
    else if(v->parent == nullptr)
        cout<<"No path from "<<s->num<<" to "<<v->num<<endl;
    else
    {
        print_path(s,v->parent);
        cout<<"->"<<v->num;
    }
}

int main()
{
    in.open("DAG.txt");
    int s = 1;
    DAG_shortest_path(s);

    cout<<"Succeed ! The distance of each vertex are :"<<endl;
    for(int i=0; i<N; i++) if(V[i].dist == INF) cout<<"INF "; else cout<<V[i].dist<<" ";

    cout<<endl<<"One of the shortest path is :"<<endl;
    print_path(&V[1],&V[5]);
    return 0;
}

/*
Pseudo-Code :
DAG-SHORTEST-PATHS(G,w,s)
    topologically sort the vertices of G
    Initialize-Single-Source(G,s)
    for each vertex u, taken in topologically sorted order
        for each vertex v in Adj[u]
            Relax(v,u,w)
 */

//DAG.txt文件内容如下：

0 1 5

0 2 3

1 2 2

1 3 6

2 3 7

2 4 4

2 5 2

3 4 -1

3 5 1

4 5 -2

每一行的三个元素分别表示某条边的起始节点、终止节点、这条边的权重。