1068 Find More Coins
咳咳，DP 问题
ref1:
https://github.com/biaobiaoqi/CPractice/blob/master/PAT/advancedlevel/APAT1068.cpp
ref2:
http://tech-wonderland.net/blog/pat-1068-find-more-coins.html
1: ref都是用循环就求出DP的二维数组了， 第一次见识，我仍然用备忘录的方法，递归求解
int solu[10000+5][100+5]; // solu[i][j]表示从前i个硬币任意挑选，在其面值和不超过j的条件下，能达到的最大的值
实际在求solu[i][j]，也没有逻辑来限制solu[i][j] 不超过 j（除了判断coin[i]>j），只要求出最大值就行了，如果solu[n]
[m]的值大于m，说明so solution；
不用考虑solu[n-1][m] < m < solu[n][m]的情况下，是否要修正solu[n-1][m]的值的问题，想多了；
只要一味地去求对于当前条件（i和j）下的最大值就行了！
2：给coin按面值排成倒序保证了输出字典顺序，想不通！
3：关于备忘录解法：
int dp(int i , int j ){//这是用备忘录形式的DP
if(solu[i][j] > -1 ){//1:已经计算过值了
return solu[i][j];
}
if(i == 0 || j == 0){
solu[i][j] = 0;
return 0;
}
int x = dp(i-1, j );
int y = dp(i-1, j-coin[i] ) + coin[i];//coin下标是从0开始的
if(x> y || coin[i] > j){//2:coin[i]太大了，超过j, 当然不选中,保持从前i-1个硬币中达到的最大值
solu[i][j] = x;
}else{
solu[i][j] = y;
included[i][j] = 1;//3:用inluded[][]记录路径
}
return solu[i][j];
}
4：included[][]数组用来输出路径，想死也想不到啊； 输出时根据included模拟实现了
for(int i = n; i >0; i--){
if(included[i][max] == 1){//在达到max值的过程中，每选取一个数coin[i]，要达到的max-coin[i]
printf("%d", coin[i]);
max -= coin[i];
if(max == 0 ){
break;
}
}
}
5： 关于qsort排序的参数，因为要排序的是coin[1...N]，不是从coin[0]开始，所以
qsort(coin + 1, n, sizeof(int), cmp);// qsort第一个参数加1就是从coin[1]...[n]排序了
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
int n, m;
int coin[10000+5];
int cmp(const void * a, const void * b){//要倒序，fuck and why?!!!!!
return *(int *)b - *(int *)a;
}
int solu[10000+5][100+5];// solu[i][j]表示从前i个硬币任意挑选，在其面值和不超过j的条件下，能达到的最大的值
int included[10000+5][100+5];//included[i][j]表示在从前i个硬币中挑选，组成最大值时，coin[i]是否被选中
int dp(int i , int j ){//这是用备忘录形式的DP
if(solu[i][j] > -1 ){//1:已经计算过值了
return solu[i][j];
}
if(i == 0 || j == 0){
solu[i][j] = 0;
return 0;
}
int x = dp(i-1, j );
int y = dp(i-1, j-coin[i] ) + coin[i];//coin下标是从0开始的
if(x> y || coin[i] > j){//2:coin[i]太大了，超过j, 当然不选中,保持从前i-1个硬币中达到的最大值
solu[i][j] = x;
}else{
solu[i][j] = y;
included[i][j] = 1;//3:用inluded[][]记录路径
}
return solu[i][j];
}
int main(){
freopen("in.txt","r",stdin);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i = 1; i <= n; i++){
scanf("%d", &coin[i]);
}
qsort(coin + 1, n, sizeof(int), cmp);// qsort第一个参数加1就是从coin[1]...[n]排序了, amazing!!!
memset(solu, -1, sizeof(solu));//-1表示还未求值
memset(included, 0, sizeof(included));
if(dp(n, m ) == m){
int max = m;
bool nonFirst = false;
for(int i = n; i >0; i--){
if(included[i][max] == 1){//在达到max值的过程中，每选取一个数coin[i]，要达到的max-coin[i]
if(!nonFirst){
nonFirst = true;
}else{
printf(" ");
}
printf("%d", coin[i]);
max -= coin[i];
if(max == 0 ){
break;
}
}
}
}else{
printf("No Solution\n");
}
return 0;
}