常见排序算法：希尔排序
希尔排序（Shell's sort）是一种非常“神奇”的排序算法。说它“神奇”，是因为没有任何人能清楚地说明它的性能到底能到什么情况。希尔排序因DL．Shell于1959年提出而得名。自从C. A. R. Hoare在1962年提出快速排序后，由于其更为简单，一般采用快速排序。但是，不少数学家们还是孜孜不倦地寻找希尔排序的最佳复杂度。作为普通程序员，我们可以学习下希尔的思路。
顺便说一句，在希尔排序出现之前，计算机界普遍存在“排序算法不可能突破O(n2)”的观点。希尔排序的出现打破了这个魔咒，很快，快速排序等算法相继问世。从这个意义上说，希尔排序带领我们走向了一个新的时代。
算法概述/思路
希尔排序的提出，主要基于以下两点：
1.插入排序算法在数组基本有序的情况下，可以近似达到O(n)复杂度，效率极高。
2.但插入排序每次只能将数据移动一位，在数组较大且基本无序的情况下性能会迅速恶化。
基于此，我们可以使用一种分组的插入排序方法，具体做法是：（以一个16元素大小的数组为例）
1.选择一个增量delta，该增量大于1，从数组中按此增量选择出子数组进行一次直接插入排序。例如，若选择增量为5，则对下标为0，5，10，15的元素进行排序。
2.保留该增量delta并依次移动首个元素进行直接插入排序，直到一轮完成。对于上面的例子，则依次对数组[1，6，11]，[2，7，12]，[3，8，13]，[4，9，14]进行排序。
3.减小增量，不断重复上述过程，直到增量减小为1.显然，最后一次为直接插入排序。
4.排序完成。
从上面可以看出，增量是不断减小的，因此，希尔排序又被成为“缩小增量排序”。
下面是希尔排序的示意图（图片来自维基百科）:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d8/Sorting_shellsort_anim.gif
代码实现
实现代码1：
public static void shellSort(int[] arr){
int temp;
for (int delta = arr.length/2; delta>=1; delta/=2){ //对每个增量进行一次排序
for (int i=delta; i<arr.length; i++){
for (int j=i; j>=delta && arr[j]<arr[j-delta]; j-=delta){ //注意每个地方增量和差值都是delta
temp = arr[j-delta];
arr[j-delta] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}//loop i
}//loop delta
}
实现代码2：
public static void shellSort2(int[] arr){
int delta = 1;
while (delta < arr.length/3){//generate delta
delta=delta*3+1; // <O(n^(3/2)) by Knuth,1973>: 1, 4, 13, 40, 121, ...
}
int temp;
for (; delta>=1; delta/=3){
for (int i=delta; i<arr.length; i++){
for (int j=i; j>=delta && arr[j]<arr[j-delta]; j-=delta){
temp = arr[j-delta];
arr[j-delta] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}//loop i
}//loop delta
}
算法性能/复杂度
希尔排序的增量数列可以任取，需要的唯一条件是最后一个一定为1（因为要保证按1有序）。但是，不同的数列选取会对算法的性能造成极大的影响。上面的代码演示了两种增量。
切记：增量序列中每两个元素最好不要出现1以外的公因子！（很显然，按4有序的数列再去按2排序意义并不大）。
下面是一些常见的增量序列。
第一种增量是最初Donald Shell提出的增量，即折半降低直到1。据研究，使用希尔增量，其时间复杂度还是O(n2)。
第二种增量Hibbard：{1, 3, ..., 2^k-1}。该增量序列的时间复杂度大约是O(n^1.5)。
第三种增量Sedgewick增量：(1, 5, 19, 41, 109,...)，其生成序列或者是9*4^i - 9*2^i + 1或者是4^i - 3*2^i + 1。
下面的表中有更多的增量（来自http://en.wikipedia.org/wiki/Shellsort）：
算法稳定性
我们都知道插入排序是稳定算法。但是，Shell排序是一个多次插入的过程。在一次插入中我们能确保不移动相同元素的顺序，但在多次的插入中，相同元素完全有可能在不同的插入轮次被移动，最后稳定性被破坏，因此，Shell排序不是一个稳定的算法。
算法适用场景
Shell排序虽然快，但是毕竟是插入排序，其数量级并没有后起之秀--快速排序O(n㏒n)快。在大量数据面前，Shell排序不是一个好的算法。但是，中小型规模的数据完全可以使用它。