插值算法：克里金法（Kriging）

克里金法（Kriging）

克里金算法提供的半变异函数模型有高斯、线形、球形、阻尼正弦和指数模型等，在对气象要素场插值时球形模拟比较好。既考虑了储层参数的随机性，有考虑了储层参数的相关性，在满足插值方差最小的条件下，给出最佳线性无偏插值，同时还给出了插值方差。

与传统的插值方法（如最小二乘法、三角剖分法、距离加权平均法）相比，克里金法的优势：   

1、在数据网格化的过程中考虑了描述对象的空间相关性质，使插值结果更科学、更接近于实际情况；

2、能给出插值的误差（克里金方差），使插值的可靠程度一目了然

插值方差：就是指实际参数值 zv 与估计值 zv* 两者偏差平方的数学期望：

 

而插值点的 zv*，通过N个离散点获得；

其中λ与N个离散点指的是加权系数; 变差函数的理论模型  

变差函数与随机变量的距离h存在一定的关系，这种关系可以用理论模型表示。常用的变差函数理论模型包括球状模型、高斯模型与指数模型（还包括：具基台值线性模型、幂函数模型、无基台值线性模型）；

1、   球状模型公式：

 

2、   高斯模型公式：

 

式中：a不是变程，高斯模型的变程约为√3a。

3、   指数模型公式

 

式中：a不是变程，指数模型的变程约为3a。

4、   具基台值线性模型

 

式中：k为直线斜率0  时线性化为γ(hi)=b0+b1X1,i

5、   幂函数模型

 

式中：  为幂指数；不存在基台值。两边取对数得ln(γ(h))=αlnh，线性化为γ(hi)=b1X1,i

6、   无基台值线性模型

 

式中：k为直线斜率；不存在基台值和变程，当h>0时, γ(hi)=b0+b1X1,i

普通克里格方法的基本步骤如下：