IFS分形艺术

      （一）前言

  

       许久之前，斌牛就完成了对分形艺术中 L-System 的研究学习，其中的每个图形都是无比的冲击与震撼，几何之美，淋漓尽致。在此也感谢胡老师提供的分形艺术研究的点子。

       附：斌牛L-System之学习总结博客：http://wybwzl.iteye.com/blog/1275520

             胡老师推荐BBC混沌理论视频： http://v.youku.com/v_show/id_XMTcyNjE2MzMy.html

             分形艺术网址推荐：http://paulbourke.net/fractals/

 

        （二）正文

           

          下面先给出一幅图感受IFS (Iterated Function System) 分形美感。

      

图1.Sprial

       不知道读者看到这么一幅图的第一感受是什么样的，至少我第一次看到的时候就被惊住了。当然，在这里我要说的是：这幅图的灵魂是一个极其简单的二元一次数学方程组。必须要重复的是“极其简单”。分形艺术本身就不是复杂的，它是以非常简单非常普遍的规则或公式为基石，展示了一种自相似的美，甚至揭露宇宙规律。

       对于L-System，定义一个规则就能生成一幅美图。这对于本文要介绍的IFS也是一样，这个规则就是一个n维甚至是一维的方程组。规则不仅产生了美图，以至于我们人类都是活在规则之下。

       对于IFS-System来说，其核心二元一次方程组都是这样的：

   

 

       可以看出，两条递推公式会随着a,b,c,d,e,f六个参数的变化得到不一样的结果，我们要做的就是把这6个参数和一个概率定下来，仅此而已。（概率稍后会提到）

 

       好了，具体还是拿图1.Spiral来说，在上述方程组基础上我们运用下面的参数表就能画出：       

      可以看出，我们需要三组不同的 a~f 的值来构造Spiral图形，不同的set，会把某个固定点(x, y)映射到不同的位置。而细心的你会发现，对于每一组参数值都对应一个概率(probability)，不能小看这个概率，它直接影响整幅图的美感。如果三个set的概率改成0.333, 0.333, 0.334的话，会得到一个相对颜色均匀的图形，那将会是另外一番景象。可以通俗一点儿来说：参数 a~f 决定图形轮廓，概率p决定图形某些位置颜色的深浅。

       IFS图形是一种概率算法的体现，这种用概率来绘画与L-System是完全不同的。

       那么，这个参数表怎么来构造呢？概括的说有这么些常用的方法：交互式确定法、三点式确定法、图形变换法，参数试验法，具体见上传论文《利用图形变换法快速提取分形图IFS码》，此处不再赘述。

       至此已经把我所熟知的 IFS 分形介绍完毕，一句话总结就是：

 

       IFS = 二元一次方程组 + 参数表 + 概率

 

       下面以几幅IFS分形图结束本文：

         

                           

 

       iteye同文链接:http://huangfeinetjava.iteye.com/admin/blogs/1847204