POJ 3252 Round Numbers（数位dp）

题意：给定区间[l,r]，l < r ，求区间中满足条件的正整数的个数：二进制表示下0的个数不少于1的个数。

分析：f(x)表示<=x时满足条件的数的个数，所求问题即为f(r)-f(l-1)。x二进制表示下从高到低位为1，bi,bi-1, bi-2, b0, 长度为len， 那么f(x)可以这样求解：

dp[i][j]表示从i~0位可以任意为0或1时，0的个数比1多j个情况，由于j可能为负数，所以这里方便处理，将j = 40表示0的个数和1的个数一样多。

转移：dp[i][j] = sum{dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j+1]}.

 

1首先考虑长度<len的数，设长度l < len,由于首位一定为1，那么只需考虑剩下的l-1位任意选取时的情况；

2考虑长度为len的数，首位一定为1，从次高位到低位一次考虑，如果bi为1，那么此位为0，之前的位数和1，bi+2， bi+1一样时，剩下的i-1,i-2, 0位便可任意选取。

最后应该考虑x本身是否满足条件。

代码：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <map>
 4 #include <cstring>
 5 #include <cstdlib>
 6 #include <cmath>
 7 #define pb push_back
 8 #define mp make_pair
 9 #define esp 1e-8
10 #define lson   l, m, rt<<1
11 #define rson   m+1, r, rt<<1|1
12 #define sz(x) ((int)((x).size()))
13 #define pb push_back
14 #define in freopen("solve_in.txt", "r", stdin);
15 #define bug(x) printf("Line : %u >>>>>>\n", (x));
16 #define inf 0x7f7f7f7f
17 using namespace std;
18 typedef long long LL;
19 typedef map<int, int> MPS;
20 typedef pair<int, int> PII;
21 
22 const int maxn = 33;
23 int dp[maxn][100], dig[maxn];
24 int solve(int x) {
25     if(!x) return 0;
26     int len = 0, ans = 0;
27     while(x) {
28         dig[len++] = x&1;
29         x >>= 1;
30     }
31     int tot = 0;
32     for(int i = len-1; i >= 0; i--) {
33         if(i < len-1) {
34             if(i-1 >= 0)
35                 for(int j = 41; j < 100; j++)
36                     ans += dp[i-1][j];
37             if(dig[i]) {
38                 if(i) {
39                     for(int j = max(1, 40-tot-1); j < 100; j++)
40                         ans += dp[i-1][j];
41                 } else {
42                     ans += (tot+1 >= 0);
43                 }
44             }
45         }
46         tot += dig[i] ? -1 : 1;
47     }
48     ans += (tot >= 0);
49     return ans;
50 }
51 void pre() {
52     dp[0][41] = 1;
53     dp[0][39] = 1;
54     for(int i = 1; i < maxn; i++)
55         for(int j = 1; j < 100; j++) {
56             dp[i][j] += dp[i-1][j+1]+dp[i-1][j-1];
57         }
58 }
59 int main() {
60     
61     int l, r;
62     pre();
63     scanf("%d%d", &l, &r);
64     cout << solve(r)-solve(l-1) << endl;
65     return 0;
66 }

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