形式逻辑（普通逻辑）4：集合论—逻辑的形式化

概念的外延是一个集合。外延的集合指代的是概念。

所以可以把集合论（包括集合的定义和运算）看作是逻辑的形式化表示。

 

1．   通过外延定义概念

A={a,b,c} 。外延中的对象与概念的关系： a ∈ A

2．   通过内涵定义概念

A={x|x 满足所有内涵的条件 }

3．   概念的运算

首先约定：空概念 Æ ；论域 R ：是逻辑运算的前提，是对概念进行运算和比较的范围。

交 Ç （逻辑乘），并 È （逻辑加），差－（逻辑减），非 Ø （逻辑反）

 

概念的运算结果可以产生新的概念，表现为知识的创新。

4．   概念间的关系

相容关系 A Ç B ¹ Æ

           其中交叉关系： A Ç B Ì A 且 A Ç B Ì B

           包含关系： A Ì B 或 B Ì A

           全同关系 ： A=B

 

不相容关系 A Ç B= Æ

           其中矛盾关系： A È B ＝ R

           反对关系： A È B Ì R

5．   运算律

交换律： A È B ＝ B È A ； A Ç B ＝ B Ç A

结合律：（ A È B ） È C ＝ A È （ B È C ）；（ A Ç B ） Ç C ＝ A Ç （ B Ç C ）

分配律： A È （ B Ç C ）＝ （ A È B ） Ç （ A È C ）； A Ç （ B È C ）＝（ A Ç B ） È （ A Ç C ）

反演律（德摩根律）： Ø （ A È B ）＝ Ø A Ç Ø B ； Ø （ A Ç B ）＝ Ø A È Ø B

 

 

上面是数学的形式化，是针对人的。计算机并不懂这个，所以对于计算机的形式化应该反应在类的设计上：