3月14日圆周率日—使用并行计算求圆周率π

关于圆周率大家再熟悉不过了：
我们从课本上学习到早在一千多年前，祖冲之将圆周率计算到3.1415926到3.1415927之间…计算机诞生后，计算圆周率被用来检测计算机的硬件性能，昼夜燃烧cpu看会不会出问题…另外一些人也想看看这个无限延伸的神秘数字背后是否有规律，能发现一些宇宙的秘密…

提起圆周率，不能不提及Fabrice Bellard，他被认为是一位计算机天才，在业界有着重要的影响。1996年他编写了一个简洁但是完整的C编译器和一个Java虚拟机Harissa。Fabrice Bellard发明的TinyCC是GNU/Linux环境下最小的ANSI C语言编译器，是目前号称编译速度最快的C编译器。Fabrice Bellard杰作众多且涉及广泛，1998年编写了一个简洁的OpenGL实现TinyGL，2003年开发了Emacs克隆QEmacs，2005年还设计了一个廉价的数字电视系统。

Fabrice Bellard使用一台普通的台式电脑，完成了冲击由超级计算机保持的圆周率运算记录的壮举，他使用台式机将圆周率计算到了小数点后2.7万亿位，超过了由目前排名世界第47位的T2K Open超级计算机于去年8月份创造的小数点后2.5万亿位的记录。

Bellard使用的电脑是一台基于2.93GHz Core i7处理器的电脑，这部电脑的内存容量是6GB，硬盘则使用的是五块RAID-0配置的1.5TB容量的希捷7200.11，系统运行64位Red Hat Fedora 10操作系统，文件系统则使用Linux的ext4.

这次计算出来的圆周率数据占去了1137GB的硬盘容量，Bellard花了103天的时间计算出了这样的结果。

计算圆周率的方法有很多种：
微积分割圆法求：


或者利用便于计算机计算的丘德诺夫斯基公式法求：


不过这些计算方法都比较复杂，难以让读者理解和使用并行计算来求，所幸数学上的泰勒级数是个好东西，它将微积分的东西改成用无限级数来表示，这样很容易进行并行计算分解：

π=4*∑(-1)^n+1/(2n-1) 或者写为: π=4*( 1-1/3+1/5-1/7+…)
也可以得到：πn =πn-1+(-1)^n+1/(2n-1)，也就是可以通过迭代前面的π值去求当前π值。

我们根据上面公式先写个单机程序来求：

public class PiTest
{
	public static void main(String[] args)
	{
		double pi=0.0;
		for(double i=1.0;i<1000000001d;i++){
			pi += Math.pow(-1,i+1)/(2*i-1);
		}
		System.out.println(4*pi);
	}
}

运行以上程序，并对照pi的标准值：3.141592653589793238462643383279…
如果i<10000，得到pi = 3.141 6926635905345 （从红色部分以后不精确了）
如果i<1000000，得到pi = 3.14159 36535907742 （从红色部分以后不精确了）
如果i<1000000000，得到pi = 3.14159265 25880504（从红色部分以后不精确了）
……
可以看到，当迭代的轮数越大，求出的π值越精确。

由于是无限累加，我们可以很容易改成并行程序求解，比如i=4n，可以分成4段并行求解，再将4部分和合并起来得到最终π值。假设我们有4台计算机，并行计算设计如下：


我们这里通过fourinone提供的各种并行计算模式去设计，第一次使用可以参考 分布式计算上手demo指南，开发包下载地址： http://code.google.com/p/fourinone/

程序实现：
PiWorker：是一个π计算工人实现，我们可以看到它通过命令行输入一个计算π值的起始值和结束值，我们同时启动4个PiWorker实例，启动时指定不同的起始结束参数。

PiCtor：是一个π计算包工头实现，它的实现很简单，获取到线上工人后，通过doTaskBatch进行阶段计算，等待每个工人计算完成后，将各工人返回的π计算结果合并累加。

运行步骤：
1、启动ParkServerDemo（它的IP端口已经在配置文件指定）
java -cp fourinone.jar; ParkServerDemo


2、运行4个PiWorker，将迭代100,000,000轮的计算拆分到4个工人并行完成，这里方便演示是在同一台机器上，现实应用中可以在多台计算机上完成。
java  -cp fourinone.jar; PiWorker localhost 2008 1 250000000
java  -cp fourinone.jar; PiWorker localhost 2009 250000000 500000000
java  -cp fourinone.jar; PiWorker localhost 2010 500000000 750000000
java  -cp fourinone.jar; PiWorker localhost 2011 750000000 100000000


3、运行PiCtor
java  -cp fourinone.jar; PiCtor


可以看到，4个工人实例在同台机器并行完成计算π值的时间为29秒，如果是运行单机程序PiTest完成的时间在45秒，精准度都是到小数点后8位“3.14159265”，但是耗时上有明显差距，如果多机多实例，效率还会进一步提升，并行计算性能提升分析可以参考“使用并行计算大幅提升递归算法效率”。

完整demo源码如下：
// ParkServerDemo

import com.fourinone.BeanContext;
public class ParkServerDemo
{
	public static void main(String[] args)
	{
		BeanContext.startPark();
	}
}

// PiWorker

import com.fourinone.MigrantWorker;
import com.fourinone.WareHouse;

public class PiWorker extends MigrantWorker
{
	public double m=0.0,n=0.0;
	
	public PiWorker(double m, double n){
		this.m = m;
		this.n = n;
	}
	
	public WareHouse doTask(WareHouse inhouse)
	{
		double pi=0.0;
		for(double i=m;i<n;i++){
			pi += Math.pow(-1,i+1)/(2*i-1);
		}
		
		System.out.println(4*pi);
		inhouse.setObj("pi",4*pi);

		return inhouse;
	}
	
	public static void main(String[] args)
	{
		PiWorker mw = new PiWorker(Double.parseDouble(args[2]),Double.parseDouble(args[3]));
		mw.waitWorking(args[0],Integer.parseInt(args[1]),"PiWorker");
	}
}

// PiCtor

import com.fourinone.Contractor;
import com.fourinone.WareHouse;
import com.fourinone.WorkerLocal;
import java.util.Date;

public class PiCtor extends Contractor
{
	public WareHouse giveTask(WareHouse inhouse)
	{
		WorkerLocal[] wks = getWaitingWorkers("PiWorker");
		System.out.println("wks.length:"+wks.length);
		
		WareHouse[] hmarr = doTaskBatch(wks, inhouse);
		
		double pi=0.0;
		for(WareHouse result:hmarr){
			pi = pi + (Double)result.getObj("pi");
		}
		
		System.out.println("pi:"+pi);
		return inhouse;
	}
	
	public static void main(String[] args)
	{
		PiCtor a = new PiCtor();
		long begin = (new Date()).getTime();
		a.giveTask(new WareHouse());
		long end = (new Date()).getTime();
		System.out.println("time:"+(end-begin)/1000+"s");
		a.exit();
	}
}