Machine Learning系列实验--SoftMax Regression

SoftMax回归可以用来进行两种以上的分类，很是神奇！实现过程实在有点坎坷，主要是开始写代码的时候理解并不透彻，而且思路不清晰，引以为戒吧！

SoftMax Regression属于指数家族，证明见（ http://cs229.stanford.edu/notes/cs229-notes1.pdf 及http://ufldl.stanford.edu/wiki/index.php/Softmax_Regression），最后得出的结论是：

最后写出似然估计： 




之后采用梯度或牛顿方法进行逼近：

注意，上面公式采用的是批量梯度，随机梯度当然也是可以的。

参数theta的更新如下：

要注意的是，theta[j]是一个向量。

实验还是参考大牛pennyliang（http://blog.csdn.net/pennyliang/article/details/7048291），代码如下：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <assert.h>
using namespace std;

const int K = 2;//有K+1类
const int M = 9;//训练集大小
const int N = 4;//特征数

double x[M][N]={{1,47,76,24}, //include x0=1
	{1,46,77,23},
	{1,48,74,22},
	{1,34,76,21},
	{1,35,75,24},
	{1,34,77,25},
	{1,55,76,21},
	{1,56,74,22},
	{1,55,72,22},
};

double y[M]={1,
	1,
	1,
	2,
	2,
	2,
	3,
	3,
	3,};

double theta[K][N]={
	{0.3,0.3,0.01,0.01},
	{0.5,0.5,0.01,0.01}}; // include theta0

double h_value[K];//h(x)向量值

//求exp（QT*x）
double fun_eqx(double* x, double* q)
{
	double sum = 0;
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		sum += x[i] * q[i];
	}
	return pow(2.718281828, sum);
}

//求h向量
void h(double* x)
{
	int i;
	double sum = 1;//之前假定theta[K+1]={0},所以exp(Q[K+1]T*x)=1
	for (i = 0; i < K; i++)
	{
		h_value[i] = fun_eqx(x, theta[i]);
		sum += h_value[i];
	}
	
	assert(sum != 0);
	
	for (i = 0; i < K; i++)
	{
		h_value[i] /= sum; 
	}
}

void modify_stochostic()
{
	//随机梯度下降，训练参数
	int i, j, k;
	for (j = 0; j < M; j ++)
	{
		h(x[j]);
		for (i = 0; i < K; i++)
		{
			for (k = 0; k < N; k++)
			{
				theta[i][k] += 0.001 * x[j][k] *  ((y[j] == i+1?1:0) - h_value[i]);
			}
		}
	}
}
void modify_batch()
{
	//批量梯度下降，训练参数
	int i, j, k ;
	for (i = 0; i < K; i++)
	{
		double sum[N] = {0.0};
		for (j = 0; j < M; j++)
		{
			h(x[j]);
			for (k = 0; k < N; k++)
			{
				sum[k] += x[j][k] * ((y[j] == i+1?1:0) - h_value[i]);
			}
		}
		for (k = 0; k < N; k++)
		{
			theta[i][k] += 0.001 * sum[k] / N;
		}
	}
}

void train(void)
{
	int i;
	for (i = 0; i < 10000; i++)
	{
		//modify_stochostic();
		modify_batch();
	}
}

void predict(double* pre)
{
	//输出预测向量
	int i;
	for (i = 0; i < K; i++)
		h_value[i] = 0;
	train();
	h(pre);
	for (i = 0; i < K; i++)
		cout << h_value[i] << " ";
	cout << 1 - h_value[0] - h_value[1] << endl;
}

int main(void)
{
	for (int i=0; i < M; i++)
	{
		predict(x[i]);
	}
	cout << endl;
	double pre[] = {1,20, 80, 50 };
	predict(pre);
	return 0;
}

 代码实现了批量梯度和随机梯度两种方法，实验最后分别将训练样本带入进行估计，迭代10000次的结果为：

stochastic:

0.999504 0.000350044 0.000145502

0.997555 0.00242731 1.72341e-005

0.994635 1.24138e-005 0.00535281

2.59353e-005 0.999974 6.07695e-017

0.00105664 0.998943 -1.09071e-016

4.98481e-005 0.99995 3.45318e-017

0.0018048 1.56509e-012 0.998195

0.000176388 1.90889e-015 0.999824

0.000169041 8.42073e-016 0.999831

batch:

0.993387 0.00371185 0.00290158

0.991547 0.0081696 0.000283336

0.979246 0.000132495 0.0206216

0.000630111 0.99937 4.9303e-014

0.00378715 0.996213 9.37462e-014

0.000299602 0.9997 3.50739e-017

0.00759726 2.60939e-010 0.992403

0.0006897 1.09856e-012 0.99931

0.000545117 5.19157e-013 0.999455

可见随机梯度收敛的更快。

对于预测来说，输出结果每行的三个数表示是：对于输入来说，是1 2 3三类的概率分别是多少。