【STL】next_permutation的原理和使用

1、碰到next_permutation(permutation:序列的意思)

今天在TC上碰到一道简单题(SRM531 - Division Two - Level One),是求给定数组不按升序排列的最小字典序列(Sequence of numbers A is lexicographically smaller than B if A contains a smaller number on the first position on which they differ)。

 

解法很简单,就是将数组排序(升序),然后从尾到头找到第一个可以交换的位置(因为可能有重复的数字)。

 

最后看别人的解法,排序后,用了STL中的一个函数next_permutaion,直接求到第一个不按升序排列的序列。

 

 

2、next_permutation实现原理

在《STL源码解析》中找到了这个函数,在此也简单叙述一下原理:

 

在STL中,除了next_permutation外,还有一个函数prev_permutation,两者都是用来计算排列组合的函数。前者是求出下一个排列组合,而后者是求出上一个排列组合。所谓“下一个”和“上一个”,书中举了一个简单的例子:对序列 {a, b, c},每一个元素都比后面的小,按照字典序列,固定a之后,a比bc都小,c比b大,它的下一个序列即为{a, c, b},而{a, c, b}的上一个序列即为{a, b, c},同理可以推出所有的六个序列为:{a, b, c}、{a, c, b}、{b, a, c}、{b, c, a}、{c, a, b}、{c, b, a},其中{a, b, c}没有上一个元素,{c, b, a}没有下一个元素。

 

next_permutation的函数原型如下:

 

template<class BidirectionalIterator>
bool next_permutation(
      BidirectionalIterator _First, 
      BidirectionalIterator _Last
);
template<class BidirectionalIterator, class BinaryPredicate>
bool next_permutation(
      BidirectionalIterator _First, 
      BidirectionalIterator _Last,
      BinaryPredicate _Comp
 );

 

 对于第二个重载函数的第三个参数,默认比较顺序为小于。如果找到下一个序列,则返回真,否则返回假。

 

函数实现原理如下:

在当前序列中,从尾端往前寻找两个相邻元素,前一个记为*i,后一个记为*ii,并且满足*i < *ii。然后再从尾端寻找另一个元素*j,如果满足*i < *j,即将第i个元素与第j个元素对调,并将第ii个元素之后(包括ii)的所有元素颠倒排序,即求出下一个序列了。

 

代码实现如下:

 

template<class BidirectionalIterator>
bool next_permutation(
      BidirectionalIterator first, 
      BidirectionalIterator last
)
{
    if(first == last)
        return false; //空序列

    BidirectionalIterator i = first;
    ++i;
    if(i == last)
        return false;  //一个元素,没有下一个序列了
    
    i = last;
    --i;

    for(;;) {
        BidirectionalIterator ii = i;
        --i;
        if(*i < *ii) {
            BidirectionalIterator j = lase;
            while(!(*i < *--j));

            iter_swap(i, j);
            reverse(ii, last);
            return true;
        }
        
        if(i == first) {
            reverse(first, last);  //全逆向,即为最小字典序列,如cba变为abc
            return false;
        }
    }

}

 

 prev_permutation实现类似,就是反向查找

 

3、使用next_permutation

思考问题,序列{a, d, c, e, b}的下一个序列是什么呢?请利用前面的分析推出答案,并用代码验证。

我这里分别用数组和vector来表示序列,用next_permutation得到下一个序列(编译环境:Dev-C++):

 

#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

void TestArray() 
{
    char chs[] = {'a', 'd', 'c', 'e', 'b'};
    int count = sizeof(chs)/sizeof(char);
    
    next_permutation(chs+0, chs + count);
    
    printf("TestArray:\n");
    for(int i = 0; i < count; i++) {
            printf("%c\t", chs[i]);
    }
    
    printf("\n");
}

void TestVector()
{
     char chs[] = {'a', 'd', 'c', 'e', 'b'};
     int count = sizeof(chs)/sizeof(char);
     vector<char> vChs(chs, chs + count);
     
     next_permutation(vChs.begin(), vChs.end());
     
     printf("TestVector:\n");
     vector<char>::iterator itr;
     for(itr = vChs.begin(); itr != vChs.end(); itr++) {
             printf("%c\t", *itr);
     }
     printf("\n");
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    TestArray();
    printf("\n");
    TestVector();
    
    system("PAUSE");
    return EXIT_SUCCESS;
}
 

 

运行结果:

 

4、小结

用next_permutation和prev_permutation求排列组合很方便,但是要记得包含头文件#include <algorithm>。

        虽然最后一个排列没有下一个排列,用next_permutation会返回false,但是使用了这个方法后,序列会变成字典序列的第一个,如cba变成abc。prev_permutation同理。

 

 

 

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