USACO - 2.4.5 - Fractions to Decimals

 

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摘要： 模拟 ， 数论 ， 两星

一. 题目翻译

1. 描述：

写一个程序，输入一个形如N/D的分数(N是分子，D是分母)，输出它的小数形式。 如果小数有循环节的话，把循环节放在一对圆括号中。

例如, 1/3 =0.33333333　写成0.(3), 41/333 = 0.123123123...　写成0.(123), 用xxx.0 等表示整数。 典型的转化例子：

1/3 = 0.(3) 22/5 = 4.4 1/7 = 0.(142857) 2/2 = 1.0 3/8 = 0.375 45/56 = 0.803(571428)

2. 格式：

          INPUT FORMAT:

          单独的一行包括被空格分开的N和D(1 <= N,D <= 100000)。

          OUTPUT FORMAT:

          按照上面规则计算出的小数表达式.如果结果长度大于76,每行输出76个字符。

3. SAMPLE：

          SAMPLE INPUT:

45 56

          SAMPLE OUTPUT:

0.803(571428)

          

二.  题解

1. 题意理解（将问题分析清楚，大致用什么思路）：

           题目的意思是寻找小数部分重复的值，直接进行浮点预算然后找重复是无法解决问题的。其实这个问题等价于寻找曾经出现过的余数，出现了相同的余数，小数部分才会出现重复。（例如：1/3，第一次除的余数是1，第二次也是1所以出现了余数重复，那么小数部分必然也是重复的。1/3=0.(3)）

 

2.  具体实现（具体实现过程中出现的问题）：

          我们使用一个HashMap hm来记录已经出现过的余数。详细请参考代码注释，输出部分我写的比较复杂， 大家简单参考一下吧。

3.  启示:

          很有意思的题目，注意积累。

三.  代码

/* ID:fightin1 LANG:JAVA TASK:fracdec */ package session_2_4_5; import java.io.BufferedReader; import java.io.BufferedWriter; import java.io.FileNotFoundException; import java.io.FileReader; import java.io.FileWriter; import java.io.PrintWriter; import java.util.ArrayList; import java.util.HashMap; import java.util.Scanner; public class fracdec { public static void main(String[] args) throws Exception { Scanner in = new Scanner(System.in); PrintWriter pw = new PrintWriter(System.out); // Scanner in = new Scanner(new BufferedReader(new FileReader( // "fracdec.in"))); // PrintWriter pw = new PrintWriter(new BufferedWriter(new FileWriter( // "fracdec.out"))); int beichushu = in.nextInt(); int chushu = in.nextInt(); ArrayList<Integer> al = new ArrayList<Integer>(); HashMap<Integer, Integer> hm= new HashMap<Integer, Integer>();//记录所有出现过的余数 int now = 1; al.add(beichushu/chushu); beichushu = beichushu%chushu; while (beichushu!=0&&!hm.containsKey(beichushu)){//继续长除直到出现重复的余数或者出现整除的情况 hm.put(beichushu, now++); al.add(10*beichushu/chushu); beichushu = 10*beichushu%chushu; } //输出，写得不太好，大家简单参考一下吧。算法主体还是在上面 if (beichushu == 0){ //整除的情况 StringBuilder sb = new StringBuilder(); sb.append(al.get(0)); if (al.size()>1){ //结果是小数 sb.append("."); for (int i=1;i<al.size();i++){ sb.append(al.get(i)); } }else{//结果是整数 sb.append(".0"); } pw.println(sb); }else{ //有循环节的情况 if (hm.containsKey(beichushu)){ StringBuilder sb = new StringBuilder(); sb.append(al.get(0)); sb.append("."); int sep = hm.get(beichushu); for (int i=1;i<sep;i++){ if(sb.length()==76){ pw.println(sb); sb = new StringBuilder(); } sb.append(al.get(i)); } sb.append("("); for (int i=sep;i<al.size();i++){ if(sb.length()==76){ pw.println(sb); sb = new StringBuilder(); } sb.append(al.get(i)); } if(sb.length()==76){ pw.println(sb); sb = new StringBuilder(); } sb.append(")"); pw.println(sb); } } pw.close(); } }