小波图像重构 Matlab 程序 - V3.0版
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小波图像分解 Matlab 程序 - V2.0版
小波图像重构 Matlab 程序 - V2.0版
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小波重构矩阵 Matlab 程序 - V3.0版
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function xrec=mywaverec2(coef,scf,recdim,wname)
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% 函数 MYWAVEREC2() 对输入的分解系数矩阵x进行 recdim 层重构，得到重构矩阵 xrec
% 输入参数：y —— 分解系数矩阵；
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recdim —— 重构级数；
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wname —— 重构所用的小波函数
% 输出参数：xrec —— 重构矩阵。
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% Copyright by Zou Yuhua ( chenyusiyuan ), Version: 3.0, Date: 2008-07-08
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% 求小波函数对应的重构滤波器组系数
[Lo_R,Hi_R] = wfilters(wname,'r');
% 通过小波系数矩阵求出图像的分解级数 decdim
[yr,yc]=size(coef); % 小波系数矩阵 coef 是一个细胞矩阵（cell matrix）,其中有 yr 个子矩阵，yc=1
decdim=(yr-1)/3;
% 图像的 N 级分解会产生 1 个低频矩阵，N*3 个高频矩阵
if decdim<recdim
error(['Reconstruction level can not larger than decomposition level ( declev = ',num2str(decdim),' )'])
end
rcA=coef{1};
for i=1:recdim
% 依次获取第 decdim 级至第（decdim - recdim + 1）级的高频系数矩阵
rcV=coef{(i-1)*3+2};
rcH=coef{(i-1)*3+3};
rcD=coef{(i-1)*3+4};
rcA=myidwt2(rcA,rcV,rcH,rcD,Lo_R,Hi_R,scf(i+2,:)); % 第 N 级重构得到第 N-1 级低频系数矩阵
end
xrec=rcA;
% 重构结束后得到的矩阵 rcA 即为输出矩阵 xrec
plotxrec(decdim,recdim,xrec)
function plotxrec(decdim,recdim,xrec)
figure;
xr=uint8(xrec);
% 将矩阵xrec的数据格式转换为适合显示图像的uint8格式
[sr,sc]=size(xr);
imshow(xr);
title(['Reconstructed Image. DecLevel = ',num2str(decdim),' , RecLevel = ',num2str(recdim)]);
xlabel(['Size : ',num2str(sr),'*',num2str(sc)]);
% 显示重构矩阵的大小
function outcA=myidwt2(rcA,rcV,rcH,rcD,Lo_R,Hi_R,scf)
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% 函数 MYIDWT2() 对输入的子矩阵序列进行逆小波变换，重构出矩阵 y
% 输入参数：rcA,rcV,rcH,rcD —— 第 N 级低频、高频系数矩阵
%
Lo_R,Hi_R —— 图像重构用到的低通、高通滤波器系数
%
scf —— 本级小波分解系数矩阵的大小
% 输出参数：outcA —— 第 N-1 级低频系数矩阵，当N-1=0时即为重构图像。
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% Copyright by Zou Yuhua ( chenyusiyuan ), Version: 3.0, Date: 2008-07-08
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% 将四个第 N 级系数矩阵组合成一个矩阵
tmp_mat=[rcA,rcV;rcH,rcD];
[row,col]=size(tmp_mat);
% 这里 tmp_mat 的行列数比第 N-1 级低频矩阵 cA(N-1) 的要长 lf-1 行（列）
% 求出滤波器的长度
lf=length(Lo_R);
for k=1:col
% 首先对组合矩阵tmp_mat的每一列，分开成上下两半
ca1=tmp_mat(1:row/2,k); % 分开的两部分分别作为平均系数序列ca1、细节系数序列cd1
cd1=tmp_mat(row/2+1:row,k); % ca1、cd1的长度恰好等于tmp_mat的行数row
tmp1=myidwt(ca1,cd1,Lo_R,Hi_R); % 重构序列的长度是（row+lf-1）
% 通过Matlab函数wkeep()截取与分解级相应的系数序列长度
yt1(:,k)=wkeep(tmp1,scf(1)); % 截取后的重构序列存入缓存矩阵
end
[row1,col1]=size(yt1);
for j=1:row1
% 将缓存矩阵 yt1 的每一行，分开成左右两半
ca2=yt1(j,1:col1/2); % 分开的两部分分别作为平均系数序列ca2、细节系数序列cd2
cd2=yt1(j,col1/2+1:col1);
tmp2=myidwt(ca2,cd2,Lo_R,Hi_R);
outcA(j,:)=wkeep(tmp2,scf(2)); % 2008-07-07 test
% 同理，也要截取 tmp2 中间长度为scf(2)的那一段，存入输出矩阵 outcA
end
function y = myidwt(cA,cD,lpr,hpr);
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% 函数 MYIDWT() 对输入的小波分解系数进行逆离散小波变换，重构出信号序列 y
% 输入参数：cA —— 平均部分的小波分解系数；
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cD —— 细节部分的小波分解系数；
%
lpr、hpr —— 重构所用的低通、高通滤波器。
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% Copyright by Zou Yuhua ( chenyusiyuan ), Version: 1.0, Date: 2007-11-10
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lca=length(cA);
% 求出平均、细节部分分解系数的长度
lcd=length(cD);
while (lcd)>=(lca)
% 每一层重构中，cA 和 cD 的长度要相等，故每层重构后，
% 若lcd小于lca，则重构停止，这时的 cA 即为重构信号序列 y 。
upl=upspl(cA); % 对平均部分系数进行上抽样
cvl=conv(upl,lpr); % 低通卷积
cD_up=cD(lcd-lca+1:lcd); % 取出本层重构所需的细节部分系数，长度与本层平均部分系数的长度相等
uph=upspl(cD_up); % 对细节部分系数进行上抽样
cvh=conv(uph,hpr); % 高通卷积
cA=cvl+cvh; % 用本层重构的序列更新cA，以进行下一层重构
cD=cD(1:lcd-lca); % 舍弃本层重构用到的细节部分系数，更新cD
lca=length(cA); % 求出下一层重构所用的平均、细节部分系数的长度
lcd=length(cD);
end
% lcd < lca，重构完成，结束循环
y=cA;
% 输出的重构序列 y 等于重构完成后的平均部分系数序列 cA
function y=upspl(x);
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% 函数 Y = UPSPL(X) 对输入的一维序列x进行上抽样，即对序列x每个元素之间
% 插零，例如 x=[x1,x2,x3,x4],上抽样后为 y=[0,x1,0,x2,0,x3,0,x4,0];
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% Copyright by Zou Yuhua ( chenyusiyuan ), Version: 2.0, Date: 2008-07-08
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N=length(x);
% 读取输入序列长度
M=2*N+1;
% 输出序列的长度是输入序列长度的2倍再加一
y=zeros(1,M);
k=1:N;
y(2*k)=x(k); % 输出序列的奇数位为0，偶数位按次序等于相应位置的输入序列元素
重构图像示例：
用一个16*16的随机矩阵进行小波分解和重构，结果如下：
x=randint(16,16,[1 100]);
[coef,scf]=mywavedec2(x,3,'bior3.7');
xrec=mywaverec2(coef,scf,3,'bior3.7');
same=(x==xrec);
lf =
16
[o2sa,f1sa,rsx] =
16 16 0 0 16 16
31 31 15 15 8 8
30 30 15 15 4 4
30 30 15 15 2 2
x =
68
83 87 18 31 83 2 90 38 11 2 66 8 51 42 19
21
96 77 63 12 17 60 29 8 7 29 19 2 95 22 51
28
60 45 25 45 40 82 26 20 24 82 64 23 83 4 43
63
3 63 59 47 53 98 94 5 94 99 18 52 92 9 67
54
82 96 51 2 72 23 14 57 7 2 54 46 12 86 68
6
62 65 47 67 57 71 95 13 27 82 63 71 82 35 96
9
71 25 55 73 47 53 71 53 100 63 69 59 91 47 20
28
10 36 95 29 45 94 85 12 22 57 68 51 16 92 12
41
43 19 35 27 9 72 21 77 50 25 88 8 13 23 57
48
38 50 41 71 45 23 46 38 30 83 2 20 77 87 97
91
17 41 31 79 37 45 9 83 68 27 32 38 73 66 3
60
84 47 42 99 31 18 86 5 96 76 78 28 66 90 88
33
84 62 29 48 86 97 57 60 77 66 31 78 76 49 3
48
46 8 40 91 76 36 32 95 67 22 93 32 67 100 52
60
96 32 51 46 95 5 38 29 14 61 68 64 89 38 20
17
15 61 73 81 56 76 87 89 10 61 8 99 28 54 72
xrec =
68
83 87 18 31 83 2 90 38 11 2 66 8 51 42 19
21
96 77 63 12 17 60 29 8 7 29 19 2 95 22 51
28
60 45 25 45 40 82 26 20 24 82 64 23 83 4 43
63
3 63 59 47 53 98 94 5 94 99 18 52 92 9 67
54
82 96 51 2 72 23 14 57 7 2 54 46 12 86 68
6
62 65 47 67 57 71 95 13 27 82 63 71 82 35 96
9
71 25 55 73 47 53 71 53 100 63 69 59 91 47 20
28
10 36 95 29 45 94 85 12 22 57 68 51 16 92 12
41
43 19 35 27 9 72 21 77 50 25 88 8 13 23 57
48
38 50 41 71 45 23 46 38 30 83 2 20 77 87 97
91
17 41 31 79 37 45 9 83 68 27 32 38 73 66 3
60
84 47 42 99 31 18 86 5 96 76 78 28 66 90 88
33
84 62 29 48 86 97 57 60 77 66 31 78 76 49 3
48
46 8 40 91 76 36 32 95 67 22 93 32 67 100 52
60
96 32 51 46 95 5 38 29 14 61 68 64 89 38 20
17
15 61 73 81 56 76 87 89 10 61 8 99 28 54 72