uva 1326 Jurassic Remains(中途相遇法)
题目链接：
题目大意：
给n个大写字母组成的字符串，选择尽量多的串，使得每个大写字母都能出现偶数次。
思路：
一看到Time limit: 18.000 seconds， 很high地无任何优化直接暴力写了一个，9s多过了，估计是自己有史以来耗时最久的一次AC
然后想着怎样优化一下，发现所有字母出现的次数可以用二进制来表示，0表示偶数，1表示奇数。这样的话，把所有选择的字符串状态进行抑或运算一次，结果为0就表示全部是偶数。
这样就从9s降到了1.692s
《竞赛指南》上介绍了效率更高的“中途相遇法”： 把字符串分为2部分， 首先计算前n/2个字符串的所有组合得到的XOR 值，保存在因设map中，然后在枚举后n/2个字符，找和前面一样的值。
// uva 1326 Jurassic Remains
// 直接位运算压缩
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cctype>
using namespace std;
int n;
char str[30];
int st[30];
bool vis[30];
int dfs(int cur, int cnt, int sta){
if(cur==n){
if(!sta) return cnt;
return -1;
}
if(cur<n){
vis[cur] = true;
int res = dfs(cur+1, cnt+1, sta^st[cur]);
if(res != -1) return res;
vis[cur] = false;
res = dfs(cur+1, cnt, sta);
if(res != -1) return res;
}
}
int main(){
while(~scanf("%d", &n)){
memset(st, 0, sizeof(st));
for(int i=0; i<n; ++i){
scanf("%s", str);
for(int j=0; str[j]; ++j){
st[i] ^= (1<<(str[j]-'A'));
}
}
memset(vis, 0, sizeof(vis));
printf("%d\n", dfs(0, 0, 0));
bool first=true;
for(int i=0; i<n; ++i)if(vis[i]){
first ? first=false : putchar(' ');
printf("%d", i+1);
}
putchar('\n');
}
return 0;
}
代码2：中途相遇法（递归版本）：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map>
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 30;
int n, vis;
int st[MAXN];
char str[MAXN];
map<int, int>table;
map<int, int>::iterator it;
int ansCnt, ansVis;
inline int bitCount(int x){
int cnt = 0;
while(x>0){
if(x&1) ++cnt;
x >>= 1;
}
return cnt;
}
void dfs1(int cur, int n, int vis, int sta){
it = table.find(sta);
if(it != table.end()){
if(bitCount(it->second) < bitCount(vis)){
it->second = vis;
}
}else{
table[sta] = vis;
}
if(cur < n){
dfs1(cur+1, n, vis|(1<<cur), sta^st[cur]);
dfs1(cur+1, n, vis, sta);
}
}
void dfs2(int cur, int n, int vis, int sta){
it = table.find(sta);
if(it != table.end()){
int cnt = bitCount(vis+it->second);
if(cnt > ansCnt){
ansCnt = cnt;
ansVis = vis+table[sta];
}
}
if(cur < n){
dfs2(cur+1, n, vis|(1<<cur),sta^st[cur]);
dfs2(cur+1, n, vis, sta);
}
}
int main(){
int i,j;
while(~scanf("%d", &n)){
memset(st, 0, sizeof(st));
table.clear();
for(i=0; i<n; ++i){
scanf("%s", str);
for(j=0; str[j]; ++j){
st[i] ^= (1<<(str[j]-'A'));
}
}
dfs1(0, (n>>1), 0, 0);
ansCnt=0, ansVis=0;
dfs2(n/2, n, 0, 0);
printf("%d\n", ansCnt);
bool first=true;
for(i=0; i<n; ++i)if((ansVis>>i)&1){
first ? first=false : putchar(' ');
printf("%d", i+1);
}
putchar('\n');
}
return 0;
}
版本3中途相遇法（直接枚举二进制的状态而不用递归）：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map>
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 30;
int n, vis;
int st[MAXN];
char str[MAXN];
map<int, int>table;
map<int, int>::iterator it;
int ansCnt, ansVis;
inline int bitCount(int x){
int cnt = 0;
while(x>0){ if(x&1) ++cnt;x >>= 1; }
return cnt;
}
int main(){
int i,j;
while(~scanf("%d%*c", &n)){
memset(st, 0, sizeof(st));
table.clear();
for(i=0; i<n; ++i){
gets(str);
for(j=0; str[j]; ++j){
st[i] ^= (1<<(str[j]-'A'));
}
}
// 枚举前n/2个所有组合状态
int end = (1<<(n>>1));
for(i=0; i<end; ++i){
int sta = 0;
for(j=0; j<(n>>1); ++j)if(i & (1<<j)){
sta ^= st[j];
}
it = table.find(sta);
if(it != table.end()){
if(bitCount(it->second) < bitCount(i)){
it->second = i;
}
}else{
table[sta] = i;
}
}
ansCnt=0, ansVis=0;
end = (1<<(n-n/2));
for(i=0; i<end; ++i){
int sta = 0;
for(j=(n>>1); j<n; ++j)if(i & (1<<(j-(n>>1)))){
sta ^= st[j];
}
it = table.find(sta);
if(it != table.end()){
int vis = i<<(n>>1);
int cnt = bitCount(vis+it->second);
if(cnt > ansCnt){
ansCnt = cnt;
ansVis = vis+it->second;
}
}
}
printf("%d\n", ansCnt);
bool first=true;
for(i=0; i<n; ++i)if((ansVis>>i)&1){
first ? first=false : putchar(' ');
printf("%d", i+1);
}
putchar('\n');
}
return 0;
}