Java数值类型与补码关系讨论

        随着学习计算机知识的加深，许多地方都遇到原码、反码、补码。很多关于计算机的书籍都介绍原码、反码、补码的表示方法，但是为什么要用到原码、反码、补码却没详细说。为什么要使用？我们知道数值在计算机中表示形式为机器数，计算机只能识别0和1，使用的是二进制。而在日常生活中人们使用的是十进制，并且我们用的数值有正负之分。于是在计算机中就用一个数的最高位存放符号(0为正，1为负)。这就是机器数的原码了。 

        有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算，但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确，而在加减运算的时候就出现了问题，如下：假设字长为8bits (1) 10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10 = (0)10 (0 0000001)原 + (1 0000001)原 = (1 0000010)原 = ( -2 ) 显然不正确。 因为在两个整数的加法运算中是没有问题的，于是就发现问题出现在带符号位的负数身上。对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码。反码的取值空间和原码相同且一一对应。下面是反码的减法运算：

• (1)10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10 = (0)10 (0 0000001)反 + (1 1111110)反 = (1 1111111)反 = ( -0 ) 有问题。
• (1)10 - (2)10 = (1)10 + (-2)10 = (-1)10 (0 0000001)反 + (1 1111101)反 = (11111110)反 = (-1) 正确。 

        问题出现在(+0)和(-0)上，在人们的计算概念中零是没有正负之分的。（印度人首先将零作为标记并放入运算之中，包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大）。 于是就引入了补码概念。负数的补码就是对反码加一，而正数的补码不变，正数的原码反码补码是一样的。在补码中用(-128)代替了(-0)，这个是人为规定的，所以补码的表示范围为： (-128~0~127)共256个。 注意：(-128)没有相对应的原码和反码没有相对应的原码和反码没有相对应的原码和反码没有相对应的原码和反码(-128) = (1 0000000)  补码的加减运算如下： 

• (1)10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10 = (0)10 (0 0000001)补 + (1 1111111)补 = (0 0000000)补 = ( 0 ) 正确。 
• (1)10 - (2)10 = (1)10 + (-2)10 = (-1)10 (00000001)补 + (11111110)补 = (11111111)补 = (-1) 正确。 

        所以补码的设计目的是： ⑴ 使符号位能与有效值部分一起参加运算，从而简化运算规则。补码机器数中的符号位，并不是强加上去的，是数据本身的自然组成部分，可以正常地参与运算。 ⑵ 使减法运算转换为加法运算，进一步简化计算机中运算器的线路设计。 所有这些转换都是在计算机的最底层进行的，而在我们使用的汇编、c等其他高级语言中使用的都是原码。  8位二进制数能表示 0000 0000~1111 1111 共256个数 模为 28=256。 当 0<=X<=128时   X的补码：X  mod  256=X 当 -127<=X<0时   X的补码：X+256  mod  256=X X=1       X的补码：1  mod  256=1 X=-1      X的补码：-1+256  mod  256=255=1111 1111 X=-127    X的补码：-127+256  mod  256=129=1000 0001 X=-128    X的补码：-128+256  mod  256=128=1000 0000 补码的几何性质说明了以下2点:        

1. 整数的补码就是其本身,负数表示的实质是把负数映像到正值区域,因此加上一个负数或减去一个正数可以用加上另一个数(负数或减数对应的补码)来代替。

1. 从补码表示的符号看,补码中符号位的值代表了数的正确符号0正,1负;而从映像值看,符号位的值是映像值一个位数,因此在补码中,符号位可以与数值一起参加运算。

        计算机中数值类型对应的补码及其范围：

• byte              对应8位补码           范围：-128~127
• short/char     对应16位补码         范围：-32768~32767
• int                 对应32位补码         范围：约-21亿~21亿     （0x80000000~0x7fffffff）
• long              对应64位补码         范围：....................