[NBOJ0023][Easy Problem]

[题目要求]

http://acm.bupt.edu.cn/onlinejudge/newoj/showProblem/show_problem.php?problem_id=23

[题目涉及的相关理论与算法]
位操作与位运算

[题目中需要注意的地方]
就是对于大数据查找等处理，虽然要求很简单，但是常规的思路解决不了问题。。。因为会超出时间。

[思路过程]
一开始以为真是大水题了。。题目要求真的很简单，就是对一组数据找出配不成对的一个数，我一开始的思路就是建立一个list容器，然后每次查找，只要是新数据就加到尾部，是出现过的数据就删除掉原来的数据。这样，在循环结束后只剩下题目要求的那个数。代码写出来如下：

#include<iostream>
#include<list>
#include<algorithm>
using namespace std;
void casesolve(int n)
{
	list<long long> table;
	int numLoop = 2*n-1;
	long long num;

	while((numLoop--) != 0)
	{
		cin>>num;
		list<long long>::iterator key;
		key = find(table.begin(),table.end(),num);//find方法。
		if( key != table.end())  //这里就是核心部分，如果老数据，则返回的迭代器就不是末尾。
		{
			table.erase(key);
		}
		else table.push_back(num);//新数据则加入到列表尾部。
	}
	cout<<table.front()<<endl;//最后只剩下要求的数据。
}

int main()
{
	//freopen("in.txt", "r", stdin);
	//freopen("out.txt", "w", stdout);
	int n;
	cin>>n;
	while(n != 0)
	{
		casesolve(n);
		cin>>n;
	}
	//fclose(stdin);
	//fclose(stdout);
        return 0;
}

然后上面的代码提交之后，就是LTE。。我设想可能是find方法效率低？就打算用数组写一个，自己写查找函数，但是还是觉得基本上效率也不会差太多，也可能是erase的操作问题，但是按照我的算法，如果不使用erase不行。
最后觉得在我接触的东西中，基本上没有好办法处理了。。这时去网上查了一下，然后发现原来，是可以用位的异或运算解决的！ 好强大的想法，我之前是无论如何不能想到的，异或运算有如下的重要性质：

1. a ^ a = 0
2. a ^ 0 = a
3. a ^ b ^ c = a ^ ( b ^ c )

这三条性质正好可以解决此题，设想输入数据后，所有成对的数据都会和自己异或掉，变成零，然后剩下的数据与0异或还是自己。所以将每次的结果异或后，最后剩下的就是没有成对的数！
代码如下：

[代码]

#include<iostream>
using namespace std;
void casesolve(int n)
{
	long long result=0,temp=0;
	int numLoop = 2*n-1;
	while((numLoop--)!=0)
	{
		cin>>temp;
		result = result ^ temp; //这就是核心的部分，真是非常的巧妙！
	}
	cout<<result<<endl;
}
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	while(n != 0)
	{
		casesolve(n);
		cin>>n;
	}
	return 0;
}

[尾声]
选对了方法之后，就会觉得一下子变得很简单了，今天虽然这道题很简单，但是对我的思路有了很大的启发。考虑问题的处理上，很多时候可以尝试跳出惯性的框框，会一下子豁然开朗！