用x64汇编语言编写384位无符号整数乘法(上)

一、用GCC生成汇编模板

1、编写C语言头文件mul384.h，内容就下面一行

uint64_t mul384(uint64_t c[12], uint64_t a[6], uint64_t b[6]);//c = a * b

2、编写相应C程序文件mul384.c，写个空函数就行了

#include <stdint.h>
#include "mul384.h"
uint64_t mul384(uint64_t c[12], uint64_t a[6], uint64_t b[6])
{
    return 0;
}

3、用GCC编译C程序文件生成汇编文件mul384.s，生成汇编模板文件

gcc -Wall -O2 mul384.c -S

这是mul384.s的全部内容

    .file    "mul384.c"
    .text
    .p2align 4,,15
.globl mul384
    .type    mul384, @function
mul384:
.LFB0:
    .cfi_startproc
    xorl    %eax, %eax
    ret
    .cfi_endproc
.LFE0:
    .size    mul384, .-mul384
    .ident    "GCC: (GNU) 4.4.7 20120313 (Red Hat 4.4.7-11)"
    .section    .note.GNU-stack,"",@progbits

这个mul384.s文件之所以被称为汇编模板，是因为后面编写的汇编代码需要填入下面两句之间

    .cfi_startproc
    .cfi_endproc

替换原先的这两条指令

    xorl    %eax, %eax
    ret

二、算法选择与汇编程序设计

1、C函数接口设计

在x64平台上，无符号整数位宽为64位，一个384位无符号整数需要6个64位无符号整数构成，两个384位无符号整数相乘，其结果需要不超过768位的存储空间，占用12个64位无符号整数空间，故此设计C函数声明为：

uint64_t mul384(uint64_t c[12], uint64_t a[6], uint64_t b[6]);//c = a * b

uint64_t的定义在头文件stdint.h中，因此应用中编译C程序时要包含此头文件。

2、汇编程序输入输出设计

为了提高代码性能，采用“一次输入，一次输出”的内存访问策略，除了最初的输入和最后的输出外，整个运算过程中不访问内存，过程数据全部缓存于SSE寄存器中，为此CPU必须支持SSE42指令集，本文代码只适用于用户态程序，不能用于内核态(不清楚内核态和用户态编程区别的读者请无视这句话)。另外就是调用者传给函数用于输入输出的数组指针a[]、b[]和c[]必须满足16字节对齐要求，否则必将触发CPU错误导致进程崩溃。

3、乘法算法选择

384位乘法在大数运算中属于短位长运算，FFT乘法神马的就别想了，还不够折腾的，Karatsuba算法也不用考虑，对于常用x64处理器来讲，若将基本64位加法指令 addq 耗时设定为1单位，那么带进位64位加法指令 adcq 耗时为2单位，64位无符号乘法指令 mulq 耗时为4单位，综合考虑得失后，采用最基本的分治乘法算法作为本文使用的算法，详细如下：

|====|====|====|====|====|====|====|====|====|====|=====|=====|
|c[0]|c[1]|c[2]|c[3]|c[4]|c[5]|c[6]|c[7]|c[8]|c[9]|c[10]|c[11]|
|====|====|====|====|====|====|====|====|====|====|=====|=====|
|a[0]*b[0]|    |    |    |    |    |    |    |    |     |     |
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|-----|-----|
|    |a[0]*b[1]|    |    |    |    |    |    |    |     |     |
|    |a[1]*b[0]|    |    |    |    |    |    |    |     |     |
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|-----|-----|
|    |    |a[0]*b[2]|    |    |    |    |    |    |     |     |
|    |    |a[1]*b[1]|    |    |    |    |    |    |     |     |
|    |    |a[2]*b[0]|    |    |    |    |    |    |     |     |
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|-----|-----|
|    |    |    |a[0]*b[3]|    |    |    |    |    |     |     |
|    |    |    |a[1]*b[2]|    |    |    |    |    |     |     |
|    |    |    |a[2]*b[1]|    |    |    |    |    |     |     |
|    |    |    |a[3]*b[0]|    |    |    |    |    |     |     |
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|-----|-----|
|    |    |    |    |a[0]*b[4]|    |    |    |    |     |     |
|    |    |    |    |a[1]*b[3]|    |    |    |    |     |     |
|    |    |    |    |a[2]*b[2]|    |    |    |    |     |     |
|    |    |    |    |a[3]*b[1]|    |    |    |    |     |     |
|    |    |    |    |a[4]*b[0]|    |    |    |    |     |     |
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|-----|-----|
|    |    |    |    |    |a[0]*b[5]|    |    |    |     |     |
|    |    |    |    |    |a[1]*b[4]|    |    |    |     |     |
|    |    |    |    |    |a[2]*b[3]|    |    |    |     |     |
|    |    |    |    |    |a[3]*b[2]|    |    |    |     |     |
|    |    |    |    |    |a[4]*b[1]|    |    |    |     |     |
|    |    |    |    |    |a[5]*b[0]|    |    |    |     |     |
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|-----|-----|
|    |    |    |    |    |    |a[1]*b[5]|    |    |     |     |
|    |    |    |    |    |    |a[2]*b[4]|    |    |     |     |
|    |    |    |    |    |    |a[3]*b[3]|    |    |     |     |
|    |    |    |    |    |    |a[4]*b[2]|    |    |     |     |
|    |    |    |    |    |    |a[5]*b[1]|    |    |     |     |
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|-----|-----|
|    |    |    |    |    |    |    |a[2]*b[5]|    |     |     |
|    |    |    |    |    |    |    |a[3]*b[4]|    |     |     |
|    |    |    |    |    |    |    |a[4]*b[3]|    |     |     |
|    |    |    |    |    |    |    |a[5]*b[2]|    |     |     |
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|-----|-----|
|    |    |    |    |    |    |    |    |a[3]*b[5]|     |     |
|    |    |    |    |    |    |    |    |a[4]*b[4]|     |     |
|    |    |    |    |    |    |    |    |a[5]*b[3]|     |     |
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|-----|-----|
|    |    |    |    |    |    |    |    |    |a[4]*b[5] |     |
|    |    |    |    |    |    |    |    |    |a[5]*b[4] |     |
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|-----|-----|
|    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | a[5]*b[5] |
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4、寄存器规划

以高性能运算为目的的汇编语言编程设计中，寄存器规划是重中之重，还好384位乘法对x64处理器来讲只是入门级小菜，所以我用了两周时间完成了寄存器规划，详细使用规划如下：

(1).rdi是输出数据c[]的首地址，rsi是输入数据a[]的首地址，rdx是输入数据b[]的首地址

(2).xmm0 ~ xmm5这个6个SSE寄存器用于缓存运算过程与结果数据
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|  %xmm0  |  %xmm1  |  %xmm2  |  %xmm3  |  %xmm4  |  %xmm5    |
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|-----|-----|
|c[0]|c[1]|c[2]|c[3]|c[4]|c[5]|c[6]|c[7]|c[8]|c[9]|c[10]|c[11]|
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(3).xmm6 ~ xmm8这个6个SSE寄存器用于输入数据a和b
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|  %xmm6  |  %xmm7  |  %xmm8  |  %xmm6  |  %xmm7  |  %xmm8  |
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|a[0]|a[1]|a[2]|a[3]|a[4]|a[5]|b[0]|b[1]|b[2]|b[3]|b[4]|b[5]|
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|

(4).xmm14和xmm15用于r12 ~ r15的备份与恢复
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| %xmm14  | %xmm15  |
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|%r12|%r13|%r14|%r15|
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(5).r10 ~ r15用于乘法指令mulq的操作数，其数值固定
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|%r10|%r11|%r12|%r13|%r14|%r15|
|----|----|----|----|----|----|
|a[1]|a[3]|a[5]|b[1]|b[3]|b[5]|
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(6).r8, r9, rsi三个通用寄存器用于累加过程，循环使用
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|c[0]|c[1]|c[2]|c[3]|c[4]|c[5]|c[6]|c[7]|c[8]|c[9]|c[10]|c[11]|
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|-----|-----|
|    |%r8 |%r9 |%rsi|%r8 |%r9 |%rsi|%r8 |%r9 |%rsi|%r8  |%r9  |
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