Armadillo之LU分解（LU factorisation/LU decomposition）

在armadillo库中，矩阵的LU分解（LU factorisation or LU decomposition）使用lu函数，lu函数有两个版本

1 lu(L,U,P,X)

    其中X是欲进行分解的矩阵，分解生成L,U,P满足

    1）P是一个置换矩阵（permutation matrix），所以P的逆（inverse）等于它的转置（transpose）

    2）L是一个单位下三角形矩阵（unit lower triangular matrix）

    3）U是一个严格上三角形矩阵（strict upper triangular matrix）

    4）PX=LU 也即 P^TLU=X

    例：

mat m = "2,4,2;1,5,2;4,-1,9;";
mat l, u, p;
lu(l, u, p, m);
cout << "L:" << endl;
l.print();
cout << "U:" << endl;
u.print();
cout << "P:" << endl;
p.print();

    运行结果：

    

2 lu(L,U,X)

    其中X是欲进行分解的矩阵，分解生成L,U满足

    1）U是一个严格上三角形矩阵（strict upper triangular matrix）

    2）X=LU

    由于算法的原因，使用本函数分解生成的L一般不是下三角形的。

    例：

mat m = "2,4,2;1,5,2;4,-1,9;";
mat l, u;
lu(l, u, m);
cout << "L:" << endl;
l.print();
cout << "U:" << endl;
u.print();

    运行结果：

    

    注意：如果矩阵X不能被分解，lu函数返回false并清空L,U,P矩阵。分解成功lu函数返回true.