随机数生成算法-二谈

生成均匀“随机数”，一种生成均匀分布数字的简单方法

在实现粒子系统时，希望粒子能均匀分布在某个范围内，很容易想到C++标准的随机数发生器（实际是产生的是伪随机数，一般使用所谓的线型同余法），但随机数的“均匀分布”需要无限多个样本，才能表现出均匀分布的特征，在一段短的时间内，经常产生一些不均匀。（如果是均匀的，那么买彩票就能根据以前出现的号码推断以后出现的号码。）
 
如果用随机数生成平面内的粒子坐标，将会得到不太均匀的分布，这里经过一番思考，想出来这个办法：

1.如果需要的是一维空间的均匀分布的位置，那么希望是每2次产生的数字分别属于2个象限，在一个象限内，数字某个1/2象限，在1/2象限里，又轮流出现在1/4象限内，依此类推。
2.如果需要的是二维空间的均匀分布的位置，那么希望是每4次产生的数字分别属于4个象限，在一个象限内，得到的数字轮流属于是此象限的某个1/4，依此类推。

在n维空间内，空间可以逐级分成2^n个象限，
很容易想到，在一维空间里，用二进制数字来表示位置，如果是4位二进制数字，可以表示32个数字，我们可以把空间分割成32份，数字是这样变化的：
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
...
在最低位，数字在较小范围内是均匀分布的，第2位在4个数字的空间内均匀分布，第3位在8个数字内是均匀分布。。。
如果把生成的数字限制在0～15之间，那么这样连续的数字，每个都会出现一次，是绝对均匀分布的。但在一段时间内，数字分布是不均匀的。那么均匀分布是什么样的呢，应该这样，每次产生一个数字，数字落在左右两边的次数最多相差为1，也就是说，数字轮流出现在左右两边，如果用最低位表示左右，那么很显然能满足要求。
如果我们用数字直接表示位置，0～0111在左边，1000～1111在右边，既最高位决定左右，这样问题解决了，把一个逐渐增大的数字（0～15）的各位翻转，最高位变成最低位，次高位变成第2位。。。 那么这个数字可以均匀出现在左右，那么是否在任意范围内均匀呢？

我们把结果的范围0～15分成任意多份，可以看到，当产生了N个数字（按顺序取0～255，然后翻转）时，数字出现在任何两个部分的的次数相差不超过1。

1unsigned long bit_reverse(unsigned long n)
2{
3       n = ((n >> 1) & 0x55555555) | ((n << 1) & 0xaaaaaaaa);
4       n = ((n >> 2) & 0x33333333) | ((n << 2) & 0xcccccccc);
5       n = ((n >> 4) & 0x0f0f0f0f) | ((n << 4) & 0xf0f0f0f0);
6       n = ((n >> 8) & 0x00ff00ff) | ((n << 8) & 0xff00ff00);
7       n = ((n >> 16) & 0x0000ffff) | ((n << 16) & 0xffff0000); 
8       return n;
9}

对于4位二进制数，输入0～15，可以得到这样的结果：
0
        8
    4
            12
  2
          10
      6
              14
 1
         9
     5
             13
   3
           11
       7
               15

这种方法产生的数字可以用在粒子系统发生器中，或许也可以用在其他需要均匀分布资源的地方。
如果需要得到二维空间内的随机位置，可以用除法和求余的方法获得水平和垂直坐标。
刚才提到粒子系统，在粒子系统中，有时候需要在球面上产生均匀分布的粒子，可以用到上面的方法，但是还不够，下次再把方法写下来。

附：线型同余法示例代码：
int f() 
{  static int r; 
   r = ( 25173*r+13849 ) % 65536; 
   return r; 
}