最短路径问题之一:忽略权重直接求最短路径

前两天又跟同学聊起了最短路径问题,决定将部分理解和体会整理一下

实际路径图如下,忽略权重

 
首先根据实际路径图定义一个Map,map中存放一个当前位置,和与它相连的各位置.
查找路径时,
1.根据起点在map中从当前位置查找,
2.查找该当前位置所对应与它相连的各位置,并按该方法一直查找,直至找到终点
3.中间过程中,若在相连位置列表中出现已经遍历过的节点时,则不再遍历该节点
4.找到最终结果后,逆向推回来,并将结果整理

例如:

求从5到6的最短路径

首先观察5的位置，发现跟5关联的有1、3、4，然后将1、3、4记下来，并记录他们是从5过来的，然后观察1，发现跟1相连的有2、3、4，但是其中3、4都已经出现过了，所以不必要再记录，于是将2记录下来，并记录2是从1过来的，然后观察与2相连的节点，发现跟2相连的节点有3、6。   把3忽略，找到6，并且记录6是从2过来的，现在根据终点和他们每一次的来源点反向找回去，即可找到最佳路径。

lua代码实现
local map = {
    [1] = {2,3,4,5},
    [2] = {1,3,6},
    [3] = {1,2,4,5},
    [4] = {1,3,5},
    [5] = {1,3,4},
    [6] = {2},
}
 
-- 是否存在
function isExits(arr, value)
    for i,v in ipairs(arr) do
       if v.node == value then return true end  
    end
    return false
end
 
function findWay(map, startNode, endNode)
    -- 足迹
    local foots = {
        {node=startNode, from=nil} -- node 节点 from 从哪里来
    }
    -- 遍历足迹
    for i1,v1 in ipairs(foots) do
        -- 遍历v1的相邻节点
       for i2,v2 in ipairs(map[v1.node]) do
            -- 是否已经走过此地
            if not isExits(foots, v2) then -- 如果没有走过此
                foots[#foots + 1] = {node=v2, from=v1}
                if v2 == endNode then  
                    --TODO 已经找到，是写整理输出。  
                    local way = {endNode}
                    local from = v1
                    while from ~= nil do
                        way[#way +1] = from.node
                        from = from.from
                    end
                    return way
                end
            end
       end
    end
end
 

求节点5到节点6的最短路径,最短路径可能不止一种,该算法会打印其中之一
local way = findWay(map, 5,6)
for i,v in ipairs(way) do
   print(v)
end