排序算法总结（java实现）（二.插入排序）

首先声明呀，我关于排序算法的笔记主要资料都来源于维基百科，大家嫌我的描述啰嗦的话直接看维基百科吧 

下面介绍一下插入排序。

插入排序的思想：

插入排序（Insertion Sort）的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

插入排序是稳定的排序。

小插曲：讲个小故事~~~

最早拥有排序概念的机器出现在1901至1904年间，由Hollerith发明出使用基数排序法的分类机，此机器系统包括打孔，制表等功能，1908年分类机第一次应用于人口普查，并且在两年内完成了所有的普查数据和归档。 Hollerith在1896年创立的分类机公司的前身，为电脑制表记录公司（CTR）。他在电脑制表记录公司（CTR）曾担任顾问工程师，直到1921年退休。而电脑制表记录公司（CTR）在1924年正式改名为IBM。

插入排序的复杂度：

如果目标是把n个元素的序列升序排列，那么采用插入排序存在最好情况和最坏情况。最好情况就是，序列已经是升序排列了，在这种情况下，需要进行的比较操作需(n-1)次即可。最坏情况就是，序列是降序排列，那么此时需要进行的比较共有n(n-1)/2次。插入排序的赋值操作是比较操作的次数减去(n-1)次。平均来说插入排序算法复杂度为O(n²)。

因而，插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是，如果需要排序的数据量很小，例如，量级小于千，那么插入排序还是一个不错的选择。

插入排序在工业级库中也有着广泛的应用，在STL的sort算法和stdlib的qsort算法中，都将插入排序作为快速排序的补充，用于少量元素的排序（通常为8个或以下）。

空间上只需要额外的O(1)的空间。

小结：

• 适合的数据结构：数组
• 最差时间复杂度：O(n²)
• 最优时间复杂度：O(n)
• 平均时间复杂度：O(n²)
• 最差空间复杂度：总共O(n)，需要辅助空间O(1)

插入排序算法的运作如下：

一般来说，插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：

1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
3. 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
5. 将新元素插入到该位置后
6. 重复步骤2~5

如果比较操作的代价比交换操作大的话，可以采用二分查找法来减少比较操作的数目。该算法可以认为是插入排序的一个变种，称为二分查找排序。

下面是我写的java版本的插入排序的实现。

public int[] insertSort(int[] arr) {
    if(arr!=null) {
        int len = arr.length;
        for(int i=1; i<len; ++i) {
        int temp = arr[i], j;
            for(j=i-1; j>=0; --j) {
                if(temp < arr[j]) {
                    arr[j+1] = arr[j];
                } else {
                    break;
                }
            }
            arr[j+1] = temp;
        }
    }
    return arr;
}

对于喜欢用while循环来代替for循环的人可以看下下面维基百科给出的java版本：

public static void insertionSort(Comparable []data){  
    for(int index=1;index<data.length;index++){  
        Comparable key = data[index];  
        int position = index;  
        //shift larger values to the right  
        while(position>0&&data[position-1].compareTo(key)>0){  
            data[position] = data[position-1];  
            position--;  
        }  
        data[position]=key;  
    }     
}  

另外再补充一下c语言版本和JavaScript版本的吧：

void insertion_sort(char array[], unsigned int first, unsigned int last) {
    int i,j;
    int temp;
    for (i = first+1; i<last;i++) {
        temp = array[i];
        j=i-1;
        //与已排序的数逐一比较，大于temp时，该数移后
        while((j>=first) && (array[j] > temp)) {//当first=0，j循环到-1时，由于[[短路求值]]，不会运算array[-1]
        array[j+1] = array[j];
        j--;
    }
    array[j+1] = temp;//被排序数放到正确的位置
    }
}

Array.prototype.insert_sort=function() {
    var key;
    var t;
    for (j=1;j<this.length ;j++ ) {//从数组第二个元素开始遍历。
        key=this[j];
        t=j-1;
        while (t>=0 && this[t]>key) {
            this[t+1]=this[t];
            this[t]=key;//如果遍历到的当前元素比其前一个元素大，则互换其位置。
            t--;
        }
    }
    return this;
}

到这里，插入排序的学习就告一段落了。下次学习内容是选择排序。

参考资料：

1. 维基百科  排序算法

2. 维基百科  插入排序