牛顿迭代法求方程根的MATLAB程序
function [x_reality,n_reality] = Newt( f_name,x_start,tolerance,n_limit)
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%牛顿迭代法（切线法）求解方程f_name = 0根的MATLAB实现
% f_name为迭代函数
% x_start为开始迭代的初始坐标
% tolerance为函数迭代的精度要求
% n_limit为函数的最大迭代次数
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% x_reality为最终迭代结果
% n_reality为最后的迭代次数
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format long; % 计算结果保留到小数点后14位
fprintf('牛顿迭代法求方程: %s = 0 的近似根\n',f_name);
del_x = 0.0000001; % 用于求函数导数值的极小量
n_reality = 0;
x_reality = x_start;
x_start = x_reality + 1000; % 保证迭代能开始
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while 1
if(abs(x_reality - x_start) <= tolerance) % 如果满足精度要求，输出结果，跳出while循环
fprintf('在精度不超过%.14f的条件下,方程:%s = 0 的根为 %.14f\n迭代次数为:%d\n',...
tolerance,f_name,x_reality,n_reality);
break;
elseif(n_reality > n_limit) % 如果迭代次数超过限制，输出提示语，结束循环
disp('迭代次数超界');
break;
else
x_start = x_reality; % 把x_reality的值赋给x_start,用于求x_start点的到数值以及迭代
if(feval(f_name,x_start + del_x) - feval(f_name,x_start))==0
disp('导数为0')
break;
else
y_deriv = (feval(f_name,x_start + del_x) - feval(f_name,x_start)) / del_x;
% x_start点的导数值
x_reality = x_start - feval(f_name,x_start) / y_deriv;
% 牛顿迭代
n_reality = n_reality + 1; % 迭代次数加1
fprintf('n_reality=%d, x_start=%14.14f,y_start=%14.14f\n',n_reality,x_start,feval(f_name,x_start));
end
end
end
disp('牛顿迭代发结束');
end
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% 牛顿迭代法的优点：
% 1.适用面广，可用于求重根和代数方程的复根
% 2.如果所求的根时方程的单根且迭代过程收敛，牛顿迭代法收敛速度较快
% 牛顿迭代法的缺点：
% 1.对初始近似根的要求较高
% 2.计算过程中需要求函数的倒数
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