N个数的最大公约数

 

/**
* gcd = greatest common diversor
* lcm = least common multiple
*/
public class GcdLcmTesting {

    /**
     * 有两种最大公约数的算法
     * 1. 欧几里得（辗转相除法）
     * 2. Stein算法
     * 这里采用的是欧几里得方法：
     * gcd(a,b)=gcd(a,b mod a)
     * @param array
     * @return
     */
    public static int gcd(int a, int b){
        int result;
        while(true){
            result = (a == 0) ? b : ((b == 0) ? a : 0);
            if (result == 0) {
                if (a > b) {
                    a = a % b;
                } else {
                    b = b % a;
                }
            } else {
                return result;
            }
        }
    }
    /**
     * 递归写法
     * @param a
     * @param b
     * @return
     */
    public static int gcdRec(int a, int b) {
        if(a > b){
            int tmp = a;
            a = b;
            b = tmp;
        }
        if(a==0)
            return b;
        else
            return gcdRec(a,b % a);
    }

    /**
     * N个数的最大公约数
     * @param array
     * @param n
     * @return
     */
    public static int nGcdRec(int[] array, int n){
        if(n==1)
            return array[0];

        return gcd(nGcdRec(array,n-1),array[n-1]);
    }

     /**
     * N个数的最大公约数
     * @param array
     * @param n
     * @return
     */
    public static int nGcd(int[] array){
        int g = array[0];
        for (int i = 1; i < array.length; i++) {
           g = gcd(g ,array[i]);
        }
        return g;
    }

  /**
   * 最小公倍数
   * lcm(a,b) = a*b/gcd(a,b)
   * @param a
   * @param b
   * @return
   */

    public int lcm(int a, int b){
        return a*b/gcd(a,b);
    }
    public int nLcm(int[] array,int n){
        if(n==1)
            return array[0];
        return lcm(nLcm(array,n-1),array[n-1]);
    }

}

求最大公约数也可写成

static int gcd2(int a, int b){
    while(a!=b){
        if(a>b)
            a = a-b;
        else
            b = b-a;
    }
    return a;
}

本质上和辗转相除是一样的