戏说博弈论

博弈论：是两人（或者多人或者机构）在平等（或者不平等）的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的目的。

 

    按理说，学经济或者数学的同学，或多或少学习过，听说过博弈论，听说过纳什均衡，最优均衡，囚徒困境等等。根据百度百科描述：

博弈论（Game Theory），亦名“对策论”、“赛局理论”，属应用数学的一个分支, 目前在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治、 军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。也是运筹学的一 个重要学科。 博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。生物学家使用博弈理论来理解和预测进化论的某些结果。

  博弈论按照翻译应该是“游戏 理论”，其实就在在一定的游戏规则下。通过策略或者推算对方的策略调整自己的选择，以获取利益。

就以小王与huiT30到某个游乐园遇到一个开心转盘为个例子：

开心转盘有抽奖与押宝2种，先设定游戏规则：

1、押宝可以获得“礼物”，但是如果多人同时押宝，礼物将不给任何人。

2、如果没有人押宝，“礼物”可以从抽奖中获得。不论先后时间。

3、2人单独进行，不得有交流。

规则如此：

现在就以 huiT30与小王 2人来做对局：

huiT30

押宝（押宝）	押宝（抽奖）
抽奖（押宝）	抽奖（抽奖）

                                             小王

huiT30为y（纵）轴，小王为x（横）轴

现在就有了4种情况：

huiT30在选择押宝的时候，小王选择了抽奖

huiT30在选择押宝的时候，小王也选择了押宝

小王在选择押宝的时候，huiT30选择了抽奖

小王在选择抽奖的时候，huiT30也选择了抽奖

  这里就出现2种均衡：同时选择抽奖或者同时选择押宝。

这里猜猜huiT30 与 小王 处于什么均衡状态？

 

最好的状态就是2人都选择抽奖，这样就可以有一人有收获。（谁能中看2人运气）

如果2人都选择押宝，都一无所获。

如果一人选择押宝而另外一人选择抽奖，抽奖的人将一无所获，太不划来了。所以2人不会出现一人抽奖，一人押宝的策略。

因为2人无法商量，当然2人不可能高风亮节，将礼物让给对方。如果对方选择押宝，而自己选择抽奖将一无所获。

来算算huiT30选择策略的结果：

1、如果选择押宝，huiT30得到礼物的几率为50%

2、如果选择抽奖，会出现3种情况

小王选择了押宝，礼物归小王

小王也选择了抽奖，礼物被小王抽到

小王也选择了抽奖，礼物被huiT30抽到

huiT30得到礼物的几率为33.3%

所以选择押宝对huiT30得到礼物的几率更大一些，小王也是如此，所以选择押宝对2人来说，更符合自己的利益---其实就也是损人不利己的一种，因为最终谁都没有得到礼物。就是著名的“囚徒困境”。

因为每一方在选择策略时都没有“共谋”（串供）其实在共谋的情况下，他们也会害怕对方会背叛自己，除非有更大的压力下（比如说谁选择押宝后将礼物让给对方）才会选择更优的策略。他们只是选择对自己最有利的策略，而不考虑对手的利益。也就是说，这种策略组合由所有参与者的最佳策略组合构成。没有人会主动改变自己的策略以便使自己获得更大利益。

 

    在看另外一个例子：

一个公司因为经营不善，需要部分裁员，发出裁员信息后，员工该如何应对：

 

员工

     

找工作（被裁）	找工作（没有被裁）
等待  （被裁）	等待 （没有被裁）

 

 

                       

  公司

 

  公司为X（横）轴，员工为Y（纵）轴

 

   游戏规则：1、公司裁员名单为止，但是已经发出裁员信息。

             2、找工作视为已经找到工作

             3、工作不考虑好坏，不与现在的职位做比较。

这里员工与公司都会选择（这里策略的目的是员工有工作）

1、员工主动找工作，同时得到了被裁的通知

2、员工等待消息，得到了被裁的通知

3、公司没有通知员工被裁消息，员工主动找工作

4、公司通知员工被裁消息，员工等待消息

 

这里员工有个最差策略，就是被动等待公司的策略。这里的均衡就是：2与3.

员工选择策略的结果：

1、被动等待消息：裁或者不裁，50%

2、主动找工作：

              可能被裁

              可能没有被裁

              找到新工作（这里不讨论工作的条件或者是否找到）

 可能有工作的几率为：66.6%

从员工的角度来选择策略：主动寻找工作

从公司的角度来说：

1、公司想保留核心员工

2、公司都将一些非核心的员工辞退

当信息不对称时，公司或者会主动向某些员工下发不会辞退的信息，这样让等待（没有被裁）成立。当然这是游戏规则前提有的情况下。

 

有一个非常有趣的案例：海盗分金。

海盗，是一帮亡命之徒，在海上抢人钱财，夺人性命，干的是刀头上舔血的营生。在我们的印象中，他们一般都是独眼龙，用条黑布把瞎眼遮上。他们还有在地下埋宝的好习惯，而且总要画上一张藏宝图，以方便后人掘取。
然而很少有人知道，海盗是世界上最民主的团体。参加海盗的都是桀骜不驯的汉子，富有独立精神。
平时海盗们之间一切事都由投票解决。船长的唯一特权，就是拥有自己的一套餐具。可是在他不用时，其他海盗是可以借来用的。海盗船上的唯一惩罚，就是被丢到海里去喂鱼。
现在船上有若干个海盗，要分抢来的若干枚金币。自然，这样的问题他们是由投票来解决的。投票的规则如下：先由最凶残的海盗来提出分配方案，然后大家一人一票表决，如果有50%或以上的海盗同意这个方案，那么就以此方案分配，如果少于50%的海盗同意，那么这个提出方案的海盗就将被丢到海里去喂鱼，然后由剩下的海盗中最凶残的那个海盗提出方案，依此类推。
我们先要对海盗们作一些假设：
1．每个海盗的凶残性都不同，而且所有海盗都知道别人的凶残性，也就是说，每个海盗都知道自己和别人在这个方案中的位置。另外，每个海盗都是很聪明的人，都能非常理智地判断得失，从而作出选择。最后，海盗间私底下的交易是不存在的，因为海盗除了自己谁都不相信；
2．一枚金币是不能被分割的，不可以你半枚我半枚；
3．每个海盗当然不愿意自己被丢到海里去喂鱼，这是最重要的；
4．每个海盗当然希望自己能得到尽可能多的金币；
5．每个海盗都是功利主义者，如果在一个方案中他得到了1枚金币，而下一个方案中，他有两种可能，一种得到许多金币，一种得不到金币，他会同意目前这个方案，而不会有侥幸心理。总而言之，他们相信二鸟在林，不如一鸟在手；
6．最后，每个海盗都很喜欢其他海盗被丢到海里去喂鱼。在不损害自己利益的前提下，他会尽可能投票让自己的同伴喂鱼。
现在，如果有10个海盗要分100枚金币，结果将会怎样呢？
这是来自于《科学美国人》中的一道智力题，原题叫作《凶猛海盗的逻辑》。一般大家都称之为“海盗分金”问题。
要解决“海盗分金”问题，我们总是从最后的情形向前推，这样我们就知道在最后这一步中什么是好的和坏的策略。然后运用最后一步的结果，得到倒数第二步应该作策略选择，依此类推。要是直接从第一步入手解决问题，我们就很容易因这样的问题而陷入思维僵局：“要是我作这样的决定，下面一个海盗会怎么做？”
以这个思路，先考虑只有2个海盗的情况（所有其他的海盗都已经被丢到海里去喂鱼了）。不妨记他们为P1和P2，其中P2比较凶残。P2的最佳方案当然是：他自己得100枚金币，P1得0枚。投票时他自己的一票就足够50%了。
往前推一步。现在加一个更凶猛的海盗P3。P1知道———P3知道他知道———如果P3的方案被否决了，游戏就会只由P1和P2来继续，而P1就一枚金币也得不到。所以P3知道，只要给P1一枚金币，P1就会同意他的方案（当然，如果不给P1一枚金币，P1反正什么也得不到，宁可投票让P3去喂鱼）。所以P3的最佳策略是：P1得1枚，P2什么也得不到，P3得99枚。
P4的情况差不多。他只要得两票就可以了，给P2一枚金币就可以让他投票赞同这个方案，因为在接下来P3的方案中P2什么也得不到。P5也是相同的推理方法只不过他要说服他的两个同伴，于是他给每一个在P4方案中什么也得不到的P1和P3一枚金币，自己留下98枚。
依此类推，最终P10的最佳方案是：他自己得96枚，给每一个在P9方案中什么也得不到的P2、P4、P6和P8一枚金币。
结果，“海盗分金”最后的结果是P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7、P8、P9、P10各可以获得0、1、0、1、0、1、0、1、0、96枚金币。
在“海盗分金”中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是，事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。
真地是难以置信。P10看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果不但消除了死亡威胁，还获得了最大收益。而P1，看起来最安全，没有死亡的威胁，甚至还能坐收渔人之利，但却因不得不看别人脸色行事，结果连一小杯羹都无法分到，却只能够保住性命而已。
其实什么事情都是先手比较有优先决断权。历朝历代的农民起义、争斗不休的宫廷政变、企业内部成帮结派的明争暗斗、办公室脚下使绊的公司政治，哪一个得胜者不是用“强盗分金”的办法，他们都是以最小的代价获得最大的受益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们，而打击“挑战者”。
当老大是不容易的，企业家就是要把各方面“摆平”。任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚 “挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。
为什么革命者总是找穷苦人？因为他们是最失意的人。为什么恐怖分子拉登在沙特阿拉伯没有市场，在阿富汗却大受欢迎？因为阿富汗是全球的弃儿。为什么企业中的一把手，在搞内部人控制时，经常是抛开二号人物，而与会计和出纳们打得火热？这正是因为公司里的小人物好收买，而二号人物却总是野心勃勃地想着取而代之。
海盗P10就相当于公司老板。假如你作为老板，拥有最先分配权，就看你是否仁厚或是黑心，你有权独吞所有共同成果，也可以合理分配让大家满意，如果你过于贪婪，就要承担被伙伴推翻的风险，如果您不想冒险，就放弃部分利益以求共存。
当然“海盗分金”的隐含假设是所有海盗的价值取向都是一致的，理性的。而在现实生活背景下，海盗的价值取向并不都一样，有些人的脾性是宁可同归于尽都不让你独占便宜，有些人则只求安稳，不计较利益。
所以这10个海盗换成不同性格的人在不同的位置都有可能影响结果。作为海盗P10，还必须对伙伴们的性格了如指掌，根据其性格特点和价值观作深入研究和策略分析，才能因地制宜，设计出最合适的分配方案，这是没有什么公式套路的。
和老板领导管理团队一样，要赚取最大化的利润又不能使自己的平台不至于垮掉，就必须对自己的下级作深入研究，制订相应合理的分配方案，才能获得最大的成功。
在“海盗分金”博弈中，我们还能看到一个富有哲学意义的命题。那就是生命与金钱孰重孰轻？
这在博弈中是一目了然的。没命的话要钱还有何用？所以首先是考虑自身的安全，当你身上只要还有一枚金币，别的海盗们就会贪图你这一枚金币，怎么办？除非什么都不要，剩下100枚金币让其他9个人平分。如果其他海盗都愿意以最小的代价（即9人内部不愿意再发生争执）换来最大的利益的话，这个方案就没有问题，但遗憾的是自己的利益就彻底丧失。
命比钱重要是肯定的，但在现实生活中，没钱又怎能有命呢？