2.2.5 计算 （Computation by calculation）
现实世界的函数编程：有 F# 和 C# 示例 1-02-02-5
2.2.5 计算 （Computation by calculation）
前两节中讨论的方法给我们新的思考有关程序的执行方式。要理解如何命令式程序执行，就必须理解它的状态是如何变化的。在面向对象的命令式语言编写程序中，状态不仅是所有对象的内部状态，而且是当前正在执行的语句（在每个线程），以及在每个堆栈帧中的所有的本地变量的状态。当前正在执行的语句是状态的一部分，这一事实是重要的，因为它使跟踪状态困难，当你在纸上编写程序执行时。
在函数编程中，我们可以使用一种做法，叫 computation by calculation“计算所调用的计算方法”（Computation，似乎强调计算的结果，calculation 强调的是计算的方法，以下就简称计算）。这种做法对于 Haskell 是特别重要的（请参阅边栏“Haskell 中的数学纯"），Haskell 在《The Haskell School of Expression》[Hudak, 2000] 有更详细地讲述。使用计算，我们从原始的表达表开始（例如，函数调用），并执行一步（比如，用函数体替换调用，计算原生的数学运算结果）。多次重复这样的步骤，我们可以轻松地分析出程序是如何计算的。
如果我们想要理解函数在边界情况下的行为 ,这项技术是特别有用的。在清单 2.2 中，我们使用它来分析 SumNumber 的行为，当它取与上、下边界相同的数的情况下。
Listing 2.2 Functional evaluation of an expression SumNumbers(5,5)
首先，计算调用 SumNumbers(5, 5)：
SumNumbers(5, 5)
用这个函数体去展开这个函数调用，用指定值作为参数，替换函数中所有的参数（from = 5, to = 5）：
(5 > 5) ? 0 : {
var sumRest = SumNumbers(5 + 1, 5);
5 + sumRest; };
化简条件运算式。首先，计算条件（5 > 5），然后，继续计算为假的分支：
var sumRest = SumNumbers(5 + 1, 5);
5 + sumRest;
计算赋给变量 sumRest 的值，我们计算函数调用参数的值，并展开 SumNumbers(6, 5)：
var sumRest =
return (6 > 5) ? 0 : {
var sumRest = SumNumbers(6 + 1, 5);
6 + sumRest; };
5 + sumRest
继续计算 sumRest 的值。计算条件 (6 > 5)，用那个分支的子表达式替换初始表达式：
var sumRest = 0
5 + sumRest
计算了这个变量的值以后，就用变量的的实际值去替换在这个表达式中所有余下的位置：
5 + 0
计算这个原生运行符（+）的调用：
5
正如你所看到的，这种写下计算函数代码方式是容易的。即使函数程序员不花他们的生活如何写其程序执行，它是有用的计算，这种习惯的，因为它给了我们强大的思考函数代码的方式。
当然，因为这个示例很简单，我们没有讨论很多重要细节。请放心，我们会在下一章涉及到所有这些问题。清单 2.2 展示的另一个方面是决定下一步应该计算该表达式哪一部分。在此示例中，我们使用最里面的子表达式，所以我们计算了函数调用的所有参数，或者运算符的使用（有了条件运算符的意外，这会以不同的方式来处理）。这一策略称为，严格或渴望（strict or eager），解决了许多函数语言如何工作，包括 F#，类似于一句一句地执行代码。
Haskell 中的数学纯
Haskell 出现于 1990 年，已在学术界流行。在这一节，你已经看到，在函数语言中，我们使用不可变的数据结构和不可变的值，而不是可变的变量。在 F# 中，这不是严格的正确， 因为你仍可以声明可变的值。这种非严格的的方法对于 .NET 的互操作是特别有用的。大多数的 .NET 库依赖于可变的状态，因为它为命令式的、面向对象语言，如 C# 和 VB.NET 而设计的。
另一方面，Haskell 严格执行数学纯。这意味着在程序执行的顺序上，它可以是很灵活的。在我们前面的示例中，我们提到 F# 首先计算表达式的最内层部分。在 Haskell 中，由于没有副作用，所以计算的顺序不重要。只要我们要重新排序的代码不相互依赖，它不会改变该程序的含义。其结果是，Haskell 使用一种称为延迟计算的技术（lazy evaluation，懒惰计算），直到实际需要时（例如，在控制台上打印），才会计算表达式的结果。
这种改变程序而不改变其含义的能力是很重要的，在 F# 中也有。我们将在第 11 章学习如何用它来重构 F# 程序。你将看到延迟计算也用在 F# 中，可以是一种有价值的优化技术。
在最后的几节中，我们讨论了程序状态，用递归进行计算。我们保证，你能学习如何编写代码中较难的部分，以可重用的方式，这就是我们的下一节的主题