增值牛算法问题

http://topic.csdn.net/u/20120828/12/8336bd43-4a3c-4b77-bf17-2fa854c3702e.html出的一道题目如下：

一头母牛从出生后，每两年可以生下一头母牛，即在第二年和第四年分别可产下一头母牛，出生后第五年将会死去。假设农场现有一头母牛，N年后农场的母牛数目是多少，编写程序实现

<?php
$d = array();//只有奇数年有值，为该年死亡的数目
$cow = array();//每年还有牛的数目
$d[3] = 0;//第3年无牛死
$d[5] = 1;//第5年1牛死
$d[7] = 1;//第7年1牛死
$cow[1] = 1;//第1年只有一头牛
$cow[2] = 2;//第2年只有一头牛
$n = 150;//计算到第$n年
for($i=3;$i<=$n;++$i){
   if($i%2 == 1){//奇数年份
      $cow[$i] = $cow[$i-1] - $d[$i];
   }else{//偶数年份
      $cow[$i] = $cow[$i-1]*2;
      $d[$i+5] = $cow[$i-1];//对应5年后减计的数目
   }
}

for($i=1;$i<=$n;++$i){
    echo $i."年还有牛：".$cow[$i]."<br />";
}
?>

该解法将第一年到$n年都计算出来了，非递归O(n)算法，至于o(logn)算法还没有想到，有传说中的o(logn)解法请留言，可能是斐波那契数列方式。